6、线性时态逻辑（LTL）草图完成算法研究

线性时态逻辑（LTL）草图完成算法研究

1. LTL 草图存在问题的理论基础

LTL 草图存在问题是指是否存在一个替换 $s$，使得 LTL 公式 $f_s(\phi?)$ 与样本 $S$ 一致。对于仅包含 Type - 0 占位符的 $\phi?$，可以通过构造满足语义、一致性和后缀属性的表 $T_{\phi?}^{uv\omega}$ 来解决。
- NP 算法 ：
- 正向：基于表 $T_{\phi?}^{uv\omega}$ 显式构造 LTL 公式。先构造样本 $S’=(P’,N’)$，其中 $P’ = {uv\omega[t, \infty) \in suf(S) | T_{\phi?}^{uv\omega}[?0, t] = 1}$，$N’ = {uv\omega[t, \infty) \in suf(S) | T_{\phi?}^{uv\omega}[?0, t] = 0}$。由于表满足后缀属性，$P’ \cap N’ = \varnothing$，然后使用 LTL 学习构造与 $S’$ 一致的通用 LTL 公式 $\psi$。
- 反向：基于 $T_{f_s(\phi?)}^{uv\omega}$ 构造 $T_{\phi?}^{uv\omega}$，即 $T_{\phi?}^{uv\omega}[\phi?[i], \cdot] = T_{f_s(\phi?)}^{uv\omega}[f_s(\phi?)[i], \cdot]$ ，对于每个 $uv\omega \in P \cup N$ 和 $0 \leq i < |\phi?|$。
- 对于包含 Type - 1 和 Type - 2 占位符的 $\phi?$，先猜测要替换的运