16、环论在NTRU密码系统中的应用

环论在NTRU密码系统中的应用

1. 密码学简介

密码学是研究安全信息传输系统的学科，它融合了数学和计算机科学。密码学的发展对国家安全至关重要，因为安全通信在许多领域都是必需的，如互联网安全、防火墙、数字签名、认证和数据压缩等。

在基本的密码学场景中，发送者想要向接收者传递机密消息。为了防止间谍拦截或修改消息，发送者会使用加密过程将原始消息转换为密文，接收者则使用解密过程将密文还原为原始消息。加密和解密过程必须协同工作，才能确保接收者最终获得原始消息。

密码系统是包含加密算法和解密算法的数学函数，所有密码系统都需要密钥，密钥通常由非常大的数字或具有整数系数的多项式表示。如果解密密钥和加密密钥匹配，就可以从密文消息中正确恢复原始消息。

密码系统的安全性范围很广。如果间谍能从密文消息中了解到一些明文消息的信息，那么该密码系统就是不安全的。而香农在1949年提出的完美保密则处于安全范围的另一端，即对于给定的密文消息，所有明文消息出现的概率相同，即使间谍拥有无限的计算能力，也无法成功攻击具有完美保密的密码系统。

密码系统主要分为对称密钥算法和公钥算法两类。对称密钥算法中，加密密钥和解密密钥相同或可以轻松相互计算，因此发送者和接收者需要事先接触并保持密钥的保密性。公钥密码学由迪菲和赫尔曼在1976年提出，公钥密码系统虽然无法实现完美保密，但它基于计算机的计算难度假设设计。在公钥密码系统中，加密密钥和解密密钥不同，加密密钥通常是公开的，但解密密钥无法在合理时间内从加密密钥计算得出。然而，量子计算机的发明将使许多公钥密码系统失效，威胁到国家安全。

现代密码系统广泛使用数学和计算机科学的多个领域，研究数学对象“环”是创建新的密码算法或提