44、组合拍卖：机制、问题与解决方案

组合拍卖：机制、问题与解决方案

1. 组合拍卖概述

在拍卖场景中，为解决一些问题，出现了不同的拍卖方式。有一种方法是让投标人在参与一个拍卖时，能对其他感兴趣的拍卖情况有较好的了解，还可通过建立跨所有拍卖的投标约束（即活动规则）来提高其有效性。例如，投标人每一轮的总投标金额只能增加一定百分比，或者设置预算约束，使其在所有拍卖中的总承诺不超过一定金额。这种方法在政府的电磁频谱拍卖和一些能源拍卖中有所应用，但它只能缓解暴露问题，不能完全消除。

另一种更直接的方法是组合拍卖，拍卖人在单一拍卖中出售所有商品，并允许投标人直接对商品组合进行投标。这种方式消除了暴露问题，因为投标人的投标要么全部满足，要么全部不满足。然而，组合拍卖虽然解决了暴露问题，但也引发了许多其他问题，成为了经济学和计算机科学领域的研究热点。

2. 简单组合拍卖机制

2.1 简单的组合拍卖机制

最简单合理的组合拍卖机制是，拍卖人计算能使声明估值的社会福利最大化的分配（即 (x = \max_{x\in X} \sum_{i\in N} \hat{v}_i(x)) ），并向中标者收取其投标价格（即对于所有 (i\in N) ，(\wp_i = \hat{v}_i) ）。这是对第一价格密封投标拍卖的直接推广，但这种简单的拍卖机制不具有激励相容性。

例如，在一个组合拍卖场景中，有以下简单估值：
| 投标人 | (v(x,y)) | (v(x)) | (v(y)) |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 投标人 1 | 100 | 0 | 0 |
| 投标人 2 | 0 | 75 | 0 |