24、量子场论中的高级主题探索

量子场论中的高级主题探索

1. 格点运动方程

1.1 格点运动方程与张量选择规则的联系

在经典场论中，经典运动方程用于建立诺特定理，即初始和最终诺特电荷这两个边界项相等。而张量元素中的选择规则是对称性的结果，与传统场论在构型空间中对对称性的处理不同，这里离散和连续对称性没有明显区别，该陈述也适用于离散对称性。这些选择规则可视为字符展开后对场积分时出现的正交关系，若积分替换为求和，同样的特征也会出现。不过，运动方程需要连续变化。

1.2 紧致阿贝尔希格斯模型（CAHM）的运动方程

对于CAHM，其格点作用量为：
[
\begin{align }
S_{CAHM}&=\sum_{x,\text{pl.}}\beta_{pl.}(1 - \cos(A_{x,\mu}+A_{x+\hat{\mu},\nu}-A_{x+\hat{\nu},\mu}-A_{x,\nu}))+\sum_{x,l.}\beta_{l.}(1 - \cos(\phi_{x+\hat{\mu}}-\phi_{x}+A_{x,\mu}))\
\end{align }
]
通过令(\beta_{l.}=0)可得到纯规范极限，令(A_{x,\mu}=0)可得到O(2)极限。对(\phi_{x})求变分得到第一组运动方程：
[
\sum_{\mu}\beta_{l.}[\sin(d_{x,\mu}) - \sin(d_{x-\hat{\mu},\mu})]=0
]
其中(d_{x,\mu}\equiv\phi_{x+\hat{\mu}}-\phi_{x}+A_{x,\