【CCF-CSP201412-2】Z字形扫描

1. 题目要求

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2. 思考与解答

这道题目我想了比较久，找规律花的时间不多，但是如何模拟这个规律，调整输出的顺序，花了较多时间。思路如下：

1. 每次扫描，一定是从左上角开始，到右下角为止。
2. 数字个数非常有限，可以用二维数组模拟这一个图片矩阵；
3. 有多个方向不同的扫描轨迹，如果把每个扫描轨迹划分为不同的组（互相平行的轨迹算做不同的扫描组），组号从 0 开始，那么就会有下面的扫描序列（给出依次扫描的每个元素的坐标序列从 0 开始，数组下标从 0 开始，以4x4矩阵为例）：
   第 0 组：(0, 0)
   第 1 组：(0, 1) (1, 0)
   第 2 组：(2, 0) (1, 1) (0, 2)
   第 3 组： (0, 3) (1, 2) (2, 1) (3, 0)
... ...
   第 6 组 (3, 3)
   输出的时候，就是从第 0 组开始从前往后依次输出对应坐标对应的数组元素的。
   可以发现如下规律：
   ① 每一组中各个元素坐标之和等于组号
   ② 奇数组，横坐标从 0 开始往上增长；偶数组，横坐标从对应的组号开始，往下递减；
   修正，第二点规律对于后面几组数字的输出是不成立的，但是成立的规律是，奇数组元素的横坐标是顺序增长的，而偶数组的横坐标是倒序减少的，按照这个规律可以对奇数偶数组进行不同规则的排序。

找到了这个规律之后该如何模拟呢？
如果设置指针 i j 从 0 开始按照规律一步一步调节，最后肯定是可以输出正确的结果的。不过这个规律看着非常简单，实际要直接通过指针模拟，我自己还是觉得特别复杂（尝试了好几次都不对）。

后来想到，数组一次一次调节 i j 指针的办法，虽然一定是可以做出来的，但是很难模拟出以上规律（我把它称为分组规律）。要想模拟出分组规律，需要寻找其他的办法。

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之后想到了用结构体排序 + vector 的办法。
思路如下：
第一步，循环输入数组元素时，存储好数组元素坐标 x y，用于组内排序
第二步，存储好数组元素的值 val，用于最后的输出
第三步，存储好数组坐标之和 z = x + y ，用于分组。

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结构体设计如下：

struct Elem
{
	int x;
	int y;
	int z;
	int val;
	bool operator<(Elem& e) const
	{
		if(z != e.z) return z < e.z;
		else if(z % 2 == 0) return x > e.x; 
		else return x < e.x;
	}
};

重载小于号用于排序：
一级规则：按照 z 也就是组号，升序排列；
二级规则：
判断 z，如果是偶数，就以横坐标降序排列（偶数组）；如果是奇数，就按照横坐标升序排列（奇数组）。

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排序最差 o(nlogn)，这也是程序主体的复杂度。
完整代码如下，可以看到，这种办法非常完美地用程序解释了上面的思路，得到了正确的结果：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

struct Elem
{
	int x;
	int y;
	int z;
	int val;
	bool operator<(Elem& e) const
	{
		if(z != e.z) return z < e.z;
		else if(z % 2 == 0) return x > e.x; 
		else return x < e.x;
	}
};

vector<Elem> v;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int x;
	for(int i = 0; i < n; i ++)
		for(int j = 0; j < n; j ++)
		{
			scanf("%d", &x);
			v.push_back({i, j, i + j, x});
		}
	sort(v.begin(), v.end());
	int len = n * n;
	for(int i = 0; i < len; i ++) printf("%d ", v[i].val);

	return 0;
}

3. 总结

模拟还是要正确地用程序去表示某个流程或者体现某个规律，结构体和排序算法等在模拟题中往往特别重要。