数学专项number_theory：LA 3262

最新推荐文章于 2017-01-17 11:36:00 发布

incredible_bly

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分类专栏：数学number_theory 文章标签： ACM UVaLive Math

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本文介绍了一个算法问题：找到正整数n的一个倍数，该倍数由最少的不同数字构成，并给出了具体的实现方案，包括使用高精度数处理和广度优先搜索来枚举可能的数字组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意就是找出n(1<=n<=65536)的一个倍数，要求组成该数的不同数（0-9）最少，多解时，输出最小的。学过离散的都知道，通过鸽巢原理，组成解的不同数最多为2，且每种组合最多经历n个状态，所以暴力枚举所有组合的复杂度为65536*100，完全可以接受。

这里需要自己手写一个高精度类以比较大数，先枚举一个数的情况，若不存在，再枚举二个数的情况即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=66000;
struct bign
{
    int len,s[maxn];
    bign(){memset(s,0,sizeof(s));len=1;}
    bign(int l,int c)
    {
        len=l;
        for(int i=0;i<len;i++) s[i]=c;
    }
    bool operator<(const bign& tmp) const
    {
        if(len<tmp.len) return true;
        else if(len>tmp.len) return false;
        else
        {
            for(int i=0;i<len;i++)
                if(s[i]>tmp.s[i]) return false;
                else if(s[i]<tmp.s[i]) return true;
        }
        return true;
    }
    void print()
    {
        for(int i=0;i<len;i++)
            printf("%d",s[i]);
        puts("");
    }
};
int n;
int vis[maxn],dir[maxn],pre[maxn],d[maxn];
bign bfs(int x,int y)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int> q;
    bign tmp;
    if(x)
    {
        q.push(x%n);
        vis[x%n]=1;
        dir[x%n]=0;
        d[x%n]=1;
    }
    if(y)
    {
        q.push(y%n);
        vis[y%n]=1;
        dir[y%n]=1;
        d[y%n]=1;
    }
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        int v1=(u*10+x)%n;
        if(!vis[v1])
        {
            vis[v1]=1;
            q.push(v1);
            dir[v1]=0;
            d[v1]=d[u]+1;
            pre[v1]=u;
            if(v1==0)
            {
                vis[0]=1;
                tmp.len=d[v1];
                int r=0;
                for(int i=d[v1]-1;i>=0;i--)
                {
                    tmp.s[i]=dir[r]?y:x;
                    r=pre[r];
                }
                return tmp;
            }
        }
        int v2=(u*10+y)%n;
        if(!vis[v2])
        {
            vis[v2]=1;
            q.push(v2);
            dir[v2]=1;
            d[v2]=d[u]+1;
            pre[v2]=u;
            if(v2==0)
            {
                vis[0]=1;
                tmp.len=d[v2];
                int r=0;
                for(int i=d[v2]-1;i>=0;i--)
                {
                    tmp.s[i]=dir[r]?y:x;
                    r=pre[r];
                }
                return tmp;
            }
        }
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        bign ans;int flag=0;
        for(int i=1;i<10;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            int s=0,p=i,c=0;
            do
            {
                s=(s+p)%n;
                //cout<<i<<" "<<s<<endl;
                if(vis[s]) break;
                vis[s]=1;
                p=p*10%n;
                c++;
            } while(s);
            if(s==0)
            {
                bign tmp(c,i);
//                cout<<c<<" "<<i<<endl;
//                tmp.print();
                if(flag)
                {
                    if(tmp<ans) ans=tmp;
                }
                else
                {
                    flag=1;
                    ans=tmp;
                }
            }
        }
        if(flag)
        {
            //cout<<ans.len<<endl;
            ans.print();
            continue;
        }
        for(int i=0;i<10;i++)
            for(int j=i+1;j<10;j++)
            {
                bign tmp=bfs(i,j);
                if(!vis[0]) continue;
                //cout<<i<<" "<<j<<" ";
                if(flag)
                {
                    if(tmp<ans) ans=tmp;
                }
                else
                {
                    flag=1;
                    ans=tmp;
                }
                //ans.print();
            }
        ans.print();
    }
    return 0;
}