经典算法总览【算法设计指南】【C语言实现】【持续更新】

本文概述了高校算法课程中常见的五种排序算法，包括归并排序、快速排序、冒泡排序、选择排序和插入排序，介绍了它们的基本思想、图示、时间复杂度以及代码示例。

导言：此文章主要用于简要复习常出现于高校算法课上的经典算法，如要详细学习还请查看其它教学

1. 排序

1.1 归并排序

a.算法思想

通过分治来排序

1.将所有元素划分成两组，而后分别递归完成较小问题的排序

2.对这两个序列表进行某种形式交错而合并成一个有序的序列表

b. 简单图示

1 2 3 4 5 6 7 8 9 → [1 2 3 4 5] + [6 7 8 9]

暂时只演示右侧的 [6 7 8 9] → [6 7] + [8 9]

[8 9] → [8] + [9] →合并 sort() → [8] < [9] ? [8 9] : [9 8]; 接着递归

c. 时间复杂度： O(n log n)

d.代码示例

注：这里所有的算法的代码实现都不唯一，主要是算法思想

void mergesort(item_type s[], int low, int high)
{
    int middle;    //中间元素下标
    if (low < high) {
        middle = (high - low) / 2 + low; //防止值溢出
        mergesort(s, low, middle);
        mergesort(s, middle+1, high);
        merge(s, low, middle, high);
    }
}

void merge(itme_type s[], int low, int middle, int high)
{
    int i;        // 计数器
    
    item_type l[middle-low+1], r[high-middle];//用于暂时存放待归并元素
    item_type *lb=l, *le=l, *rb=r, *re=r;
    for(i = low; i <= middle; ++i,++le)
        *le = s[i];
    for(; i <= high; ++i,++re)
        *re = s[i];

    // 归并
    i = low;
    while((lb != le) && (rb != re)){
        if(*lb <= *rb)
            s[i++] = *lb++;
        else
            s[i++] = *rb++;
    }
    // 归并剩余序列
    while(lb != le)
        s[i++] = *lb++;
    while(rb != re)
        s[i++] = *rb++;
    
}

1.2 快速排序

a.算法思想

通过随机化来排序

1.从序列中随机选择一项记为p (枢纽元)

2.通过 p 将序列分成两队一对为在序关系下所有排在 p 之前的项；另一对为在序关系下所有排在 p 之后的项

3.在两队序列中重复 1 和 2 的步骤，直至序列完全有序

b.简单图示

黄色背景为标记p(枢纽元) 蓝色则为有序

21 3 46 16 31 24 8

3 8 46 16 31 24 21

3 8 16 21 46 31 24

3 8 16 21 24 31 46

c.时间复杂度： O(n log n)

c.代码示例

PS: 如果代码里的注释或图示难以理解，可直接拿图示的序列手动演示代码的运行过程

void quicksort(item_type s[], int l, int h)
{
    int p; // 划分点下标 即枢纽元 p
    if ((h - l) > 0){
        p = partition(s, l, h);
        quicksort(s, l, p-1);
        quicksort(s, p+1, h);
    }
}

int partition(item_type s[], int l, int h)
{
    int i;            // 计数器
    int p;            // 枢纽元(本程序选择 h 位置为枢纽元)
    int firsthigh;    // 表示枢纽元排序后的位置 可暂时表示枢纽元目前该在的位置
    p = h;
    firsthigh = l;
    for (i = 1; i < h; ++i)
        if (s[i] < s[p]){// 满足条件时 表明s[i] 应该排在枢纽元之前的序列队
            swap(&s[i], &s[firsthigh]);// 将s[i] 放至枢纽元之前的队伍
            ++firsthigh;// 枢纽元位置之前的队伍新增一项 枢纽元位置向后移一位
        }
    swap(&s[p], &s[firsthigh]);
    return firsthigh;
}

1.3 冒泡排序

a. 算法思想

每次比较 i 与 i+1 的元素，如何 i 比 i+1 的元素大或小就把 i 与 i+1 的元素交换，此为冒泡

b.时间复杂度： O(n log n)

c.代码示例

void bubbleSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        for (int j = 0; j < n-i-1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        }
    }
}

1.4 选择排序

a.算法思想

遍历 n 次无序序列, 每次遍历无序序列找到最小/最大的值, 然后将这个最值与无序序列的第一个元素交换 (有序序列的后面),与前面的有序序列组成有序序列

b.时间复杂度 : O(n ^ 2)

c.代码示例

void selectionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
}

1.5 插入排序

a. 算法思想

将无序序列的第一个元素插入到有序序列中合适的位置

b.时间复杂度: O(n ^ 2)

c.代码示例

void insertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j+1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j+1] = key;
    }
}