两个数组元素(相加、相乘)相关的问题

1.两个数组两个元素之和的最小K个值: 要求复杂度低于O(n^2).

已知A B两个数组，元素有序，构造新的集合S={x+y | x属于A, y属于B} 求S中最小的k个元素，最优解法。

2.两个数组(正数)两个元素之积的最小K个值: 

已知A B两个数组，元素有序，构造新的集合S={x*y | x属于A, y属于B} 求S中最小的k个元素，最优解法。

3.求两个数组归并后第K个最小值:

1) 常规解法：类似于归并排序中的merge, 两个指针i, j依次向后走，当i+j==k时结束。

2) 使用改造的二分法。binary(A, i, j, B, m, n, k): 寻找A[mid_1]在B[m..n]中的位置mid_2，然后比较left_num = (mid_1 - i + 1) + (mid_2 - m + 1) 与 K 的大小:

若left_num == k, 结束.

若left_num < k， 则进行  binary( A, mid_1 + 1, j, B, mid_2+1, n, k-left_num ); 

若let_num > k, 则进行 binary( A, i, mid_1, j, B, m, mid_2 )。

4.找出数组中元素和为K的所有组合:

1) 回溯. (按物品从小到大排序，方便剪枝)

2) 背包: 0-1背包.  DP解法，分枝界定法解法.

5. 在回旋数组中查找一个数:

1) 将回旋数组恢复成有序数组，然后二分查找。

2) 可以使用改进的二分。binary(A, i, j, value): mid= (i+j)/2, 若A[mid] < A[i] 说明A[i...mid]是回旋. 若A[mid]>A[j], 说明后面是回旋。(若有相等元素呢, 可以直接排除!)。