筛选法求素数

最新推荐文章于 2023-01-09 09:37:10 发布

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本文介绍了一种通过筛选法寻找指定范围内所有素数的方法。该方法通过排除已知素数的倍数来确定哪些数是素数，并提供了两种实现方式及其性能比较。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

筛选法求素数不是判断一个数是不是素数，而是判断一个区间内的所有素数。

该方法的原理是：首先生成数组，然后从第一个开始依次标注它的倍数，然后从下一个没有被标注的开始，标注它所有的倍数，这样依次下去，最后没有被标注的都是素数。

下面是基本思路的解法，只要一个数可以由两个数相乘得来，那么这个数肯定不是素数。

package a;

public class X {
	static int n = 10000;

	public static void main(String ss[]) {
		get();
	}

	public static void get() {
		int[] list = new int[n];
		for (int i = 0; i < list.length; i++) {
			list[i] = 1;
		}
		for (int i = 2; i < n; i++) {
			for (int j = 2; j < n && i * j < n; j++) {
				list[i * j] = 0;
			}
		}
		for (int i = 0; i < list.length; i++) {
			if (list[i] == 1) {
				System.out.println(i);
			}
		}
	}
}

下面代码也是利用了筛选的思想：

package a;

public class X {
	static int n = 10000;

	public static void main(String ss[]) {
		get();
	}

	public static void get() {
		int[] list = new int[n];
		for (int i = 0; i < list.length; i++) {
			if (i % 2 == 0) {
				list[i] = 0;// 踢出偶数
			} else {
				list[i] = 1;
			}
		}
		// 如果i是素数，那么i+k*i一定不是素数，因为可以分解为(1+k)*i
		for (int i = 3; i < n; i += 2) {
			if (list[i] == 1) {
				for (int j = i + i; j < n; j += i)
					list[j] = 0;
			}
		}

		for (int i = 0; i < list.length; i++) {
			if (list[i] == 1) {
				System.out.println(i);
			}
		}
	}
}

性能对比可以发现，

第一种方法在求1000W以内素数的时候耗时2314ms。

第二种方法耗时423ms。