简单的动态规划----爬楼梯问题

最新推荐文章于 2025-05-21 20:22:23 发布

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本文通过爬楼梯问题深入浅出地介绍了动态规划的概念和应用。动态规划是一种解决最优化问题的有效方法，通过将复杂问题分解为子问题来求解。在爬楼梯问题中，我们探讨了如何使用动态规划找出到达楼梯顶部的最少步数，揭示了其背后的数学逻辑和递推关系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;

/*
有一座高度是10级台阶的楼梯，从下往上走，每跨一步只能向上1级或者2级台阶。
要求用程序来求出一共有多少种走法。
*/


//递归算法
int getClimbingWays(int n){
    if(n < 1){
        return 0;
    }
    if(n == 1){
        return 1;
    }
    if(n == 2){
        return 2;
    }
    return getClimbingWays(n - 1) + getClimbingWays(n - 2);
}


//备忘录算法: 时间和空间复杂度均为O(n)
map<int, int> memo;
int getClimbingWays2(int n){
    if(n < 1){
        return 0;
    }
    if(n == 1){
        return 1;
    }
    if(n == 2){
        return 2;
    }
    if(memo.count(n))
        return memo[n];
    else{
        memo[n] = getClimbingWays2(n - 1) + getClimbingWays2(n - 2);
        return memo[n];
    }
}


//动态规划求解:每一次只保存前两步的结果
//时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
int getClimbingWays3(int n){
    if(n < 1)
        return 0;
    if(n == 1)
        return 1;
    if(n == 2)
        return 2;

    int a = 1;
    int b = 2;
    int temp = 0;

    for(int i = 3; i <= n; i ++){
        temp = a + b;
        a = b;
        b = temp;
    }

    return temp;
}



int main()
{
    cout<<"=============递归法============"<<endl;
    cout<<getClimbingWays(15)<<endl;
    cout<<"=============备忘录算法============"<<endl;
    cout<<getClimbingWays2(15)<<endl;
    cout<<"=============动态规划============"<<endl;
    cout<<getClimbingWays3(15)<<endl;
    return 0;
}