ZOJ-1062-Trees Made to Order

被这到题小郁闷了一下，终于AC了，郁闷人的要点说到底是数数的问题，从哪数，数到哪，算几？ 

AC率高的有两种，一种是真的太简单，sample数据覆盖广，另一种是这道题，好不容易AC了，赶紧再多来几遍看看能不能少用些时间或memory。1062高达63%的AC率，但却是道稍有难度的题，主要是中间算每段的起始和子树的节点数和入口编号有些琐碎。

题目算法

先说明一下，关于递归函数的参数，我也在网上搜到看了别人的程序，有使用单独一个参数就是编号本身的，这个当然很好，尤其是看起来程序非常清晰，不过就是能得出子树的编号，说明也已经得到它的节点数目m以及它是有m个节点的树中的第几个。。。所以干脆还是传节点数目m和它在m个节点的树中的名次。

废话不说了，算法如下：

1。首先计算出所有含有m个节点的树的总数目，存在idex[m]里，这一步我是先写过程序算出按照题目的要求，节点数不会超过18，并且手动把结果存在程序里了。idex[0]=1。这个程序应该很好些的，就不详细说了。

2。算出输入数字的节点数目及其名次，调用递归函数void gettree(int node, long bit).

3。在递归函数中，从i=0开始，逐次执行temp -= idex[i] * idex[node-1-i];，直到temp<=0，这时恢复temp最后一次大于0的值。

讲到这里，先给个例子，比如题中有图的20，那么20-1-2-5=12,这时再减14就为负所以20有4个节点，除去根节点，还剩3个节点，3个节点分配顺序由小到大为：

0   3－－－idex[0]*idex[3] = 1*5 = 5
1   2－－－idex[1]*idex[2] = 1*2 = 2
2   1－－－idex[2]*idex[1] = 2*1 = 2
3   0－－－idex[3]*idex[0] = 1*2 = 5

这时12-5=7,7-2=5,5-3=2,2-5<0，所以这3个节点的分配为左3右0。

4。知道了左右子树的节点分配，也就知道了左右子树各能产生多少种可能，利用乘法原理。

这时剩下的数字代表第几位。。。所以减1然后处以右子树的可能组合数idex[node-1-i]，又因为除下来的数又是从0开始数，所以再加1，于是就是：

x = ((temp-1)/idex[node-1-i])+1，这是左子树在节点为i个时的入口编号，接下来求得最后剩余的数字，

y = temp-(x-1)*idex[node-1-i];，这是右子树在节点为node-1-i个时的入口编号。

（这里的node指得是当前整个树的节点数目）

5。接下来调整相应的输出格式，递归，结束条件是node==1，输出X。

程序清单如下

//C++ 00:00.00 432K 
#include<stdio.h>

long idex[19];
long in;

void gettree(int node, long bit)
{
    if(1==node)
    {
        printf("X");
    }
    else
    {
        long temp=bit;
        int i;
        for(i=0;i<node;i++)
        {
            temp -= idex[i] * idex[node-1-i];
            if(temp<=0)
                break;
        }
        temp += idex[i] * idex[node-1-i];
        long x,y;
        x = ((temp-1)/idex[node-1-i])+1;
        y = temp-(x-1)*idex[node-1-i];
        if((node-1-i>0)&&(i>0))
        {
            printf("(");
            gettree(i,x);
            printf(")X(");
            gettree(node-1-i,y);
            printf(")");
        }
        else if(i>0)
        {
            printf("(");
            gettree(i,x);
            printf(")X");
        }
        else
        {
            printf("X(");
            gettree(node-1-i,y);
            printf(")");
        }
    }
}

void solve()
{
    long temp=in;
    int i;    
    for(i=1;;i++)
    {
        temp -=  idex[i];
        if(temp<=0)
            break;
    }
    temp += idex[i];
    gettree(i,temp);
    printf("/n");
}

int main()
{
//    freopen("1062.txt","r",stdin);
    idex[0] = 1;
    idex[1] = 1;
    idex[2] = 2;
    idex[3] = 5;
    idex[4] = 14;
    idex[5] = 42;
    idex[6] = 132;
    idex[7] = 429;
    idex[8] = 1430;
    idex[9] = 4862;
    idex[10] = 16796;
    idex[11] = 58786;
    idex[12] = 208012;
    idex[13] = 742900;
    idex[14] = 2674440;
    idex[15] = 9694845;
    idex[16] = 35357670;
    idex[17] = 129644790;
    idex[18] = 477638700;
    while(scanf("%ld", &in)!=EOF && in>0)
        solve();
//    fclose(stdin);
    return 0;
}