59、机器学习主成分的含义和贡献率【用Python进行AI数据分析进阶教程】

用Python进行AI数据分析进阶教程59：

机器学习主成分的含义和贡献率

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关键词：主成分分析、贡献率、方差最大化、正交性、降维

摘要：本文介绍了主成分分析（PCA）的基本概念及其在机器学习中的应用。主成分是原始特征的线性组合，按方差从大到小排列，且相互正交，以保留最多信息。贡献率表示每个主成分解释数据方差的比例，累计贡献率用于确定降维所需的主成分数量。文中强调了数据标准化的重要性，并通过Python示例展示了如何计算和可视化主成分的累计贡献率，从而帮助选择合适的维度进行降维。

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一、主成分的含义

• 主成分分析（PCA）是一种无监督学习算法，用于数据降维和特征提取。主成分是原始特征的线性组合，这些线性组合相互正交（即不相关），并且按照方差从大到小排列。第一主成分是数据中方差最大的方向，它捕获了数据中最多的信息；第二主成分是与第一主成分正交的方向中，方差最大的方向，以此类推。
• 例如，在一个二维数据集中，第一主成分可能是数据点分布最广的方向，而第二主成分则是与第一主成分垂直的方向。通过将数据投影到这些主成分上，可以实现数据的降维。

二、主成分的贡献率

主成分的贡献率是指每个主成分所解释的方差占总方差的比例。贡献率越高，说明该主成分包含的信息越多。累计贡献率则是前 k 个主成分的贡献率之和，它反映了前 k 个主成分总共解释了多少原始数据的信息。通常，我们会选择累计贡献率达到一定阈值（如 80% - 95%）的主成分来进行降维。

三、关键点

• 方差最大化：主成分是按照方差从大到小排列的，第一主成分的方差最大，包含的信息最多。