洛谷：P1036 [NOIP2002 普及组] 选数

itskusoul

已于 2022-12-23 22:44:15 修改

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分类专栏： C++ 搜索算法文章标签：算法数据结构 c++

于 2022-12-18 21:53:20 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ikunnnaaa/article/details/128366468

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该博客介绍了如何利用二进制枚举方法解决一个编程竞赛题目，即从给定的整数集合中选择一定数量的元素求和，计算和为素数的情况。博主分享了AC代码，并解释了算法思路，包括如何优化素数判断过程以避免超时，以及如何运用二进制技巧进行组合枚举。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

已知 n个整数 x1,x2,⋯,xn，以及 11 个整数 k（k<n）。从 n个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k=3，4 个整数分别为 3,7,12,19 时，可得全部的组合与它们的和为：

3+7+12=22

3+7+19=29

7+12+19=38

3+12+19=34

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 n,k(1 ≤ n ≤ 20 , k<n）

第二行 nn 个整数，分别为 x1,x2,⋯,xn（1 ≤ xi ≤ 5×10^6）

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

输入输出样例

输入 #1复制

4 3
3 7 12 19

输出 #1复制

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

题解：题目n数据小于32可以用基本的二进制枚举，当然用dfs肯定可以，但是本人目前dfs还不熟练T_T，用了二进制枚举，效率也还可观。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int a[30],b[10000]={};
int prime(int n)
{
int i,flag,b;
flag=0;
b=(int)sqrt(n);//开方是为了防止时间超限 可以简化素数判定的时间！ 
for(i=1;i<b;i++)
{
	if(n%(i+1)==0)
	{
		flag++;
	    return 0;
	}
	
}

if(n==1)
	{
	    return 0;
    }
else if (flag==0)
return 1;
}

int main()
{
	int n,k,i,j,s=0,count;
	cin>>n>>k;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(i=0;i<(1<<n);i++)//二进制枚举核心 
	{
		count=0;
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(i>>j&1)//一位一位查看是否为 1  
			{
				count++; 
			}	
		}
		if(count==k)//判断题目条件 
		{
		  for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(i>>j&1)
			{
			     b[s]=b[s]+a[j];//求和 
			}	
		}
		s++;
		}
	}
	count=0;
	for(i=0;i<s;i++)
	{
		if(prime(b[i]))
		{
			count++;
		}
	}
	cout<<count;
	

  return 0;
}