三角形和矩形相交的判断

最新推荐文章于 2023-02-01 15:03:45 发布
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分类专栏： 算法
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三角形和矩形相交
(1)如果三角形在矩形内部, 则三角形和矩形相交.
   充要条件: 三角形的包围矩形在矩形内部
(2)如果矩形在三角形内部, 则三角形和矩形相交
   必要条件: 矩形在三角形的包围矩形内部
   充要条件: 矩形的四个顶点都在三角形内部
(3)如果三角形至少有一条边(线段)和矩形的至少一条边(线段)相交,
   则三角形和矩形相交
【算法】计算机图形学的一些经典小题：判断点在多边形内，随机生成三角形内的点，判断两个矩形是否相交等
haolexiao的专栏
03-21 8647
前几天面试的时候被问到了，如何随机在三角形内生成点，我按照我的想法回答了一遍，但觉得回答的不够好。最后面试官说了一个最优的方法。觉得不错，顺带总结一下最近看到的一些关于计算机图形学方面的经典小题，知乎上看到的还有Leetcode上的 1.判断一个点是否在多边形内首先先说一下输入的内容，多边形的顶点是一个数组输入进来，其中每个相邻点之间对应着多边形上有边相连POINT p1 = ptPolygon[i
判断矩形与矩形、圆、三角形的相交问题
qq_42987967的博客
09-15 1403
并且新构成的矩形为(max(x1,x3),max(y1,y3))、(min(x2,x4),min(y2,y4))。可以根据新的点求出矩形的面积，如果用新的点求出的边长小于0，说明是不相交的。那么其构成的向量p1p2的x分量的绝对值要小于两矩形长的一半，向量p1p2的x分量的绝对值要小于两矩形宽的一半。如果满足max（x1,x3）
三角形和矩形 (半平面交)
Tan_JX
10-09 348
题面 额，一个半平面交的板子题 测下板子，里面掺杂大量无用代码，懒得删除了 #include <bits/stdc++.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <queue> #include <cmath> #include...
几种几何图形是否相交的判断
wangche320的专栏
07-02 4060
1 两条直线是否相交 可以判断斜率，但是要注意分母为0的情况。 更通用的是叉积。分别在两条线上选两点，求其向量，不平行即相交。 2 两条线段是否相交 叉积。取其中一条线段的某一个端点，向另一个端点做向量记为p1，向另一线段的两个端点做向量记为p2和p3，那么p1必定夹在p2和p3中间，即p1叉积p2的结果，与p1叉积p3的结果，符号相异。同理，再取另一线段的某一个端点，重复上述步骤
POJ 3449 Geometric Shapes 判断各种图形是否相交
Nicolas
08-29 876
题意：给你一些图形，输入点，判断各个图形的相交情况。 分析: 输入输出比较麻烦，其它很水。 注意点： 1. 是正方形的话给你两个点是对角线的两端点，会求另外两点的坐标。 已知 (x1, y1),(x3, y3) 求(x2, y2),(x4, y4); 可以由方程组： x1 + x3 = x2 + x4; x1 -  x3 = y2 - y4 ; y1 + y3 = y2 + y4;
aabb_三角形相交_网格快速判断_saildrp_三角形相交_AABB_
09-30
本主题聚焦于"AABB（轴对齐包围盒）与三角形相交"的快速判断算法，由"Saildrp"提出并实现。以下将详细介绍这一算法的核心知识点及其在C++中的实现。 首先，我们要理解AABB的概念。AABB（Axis-Aligned Bounding Box...
射线和三角形的相交检测（ray triangle intersection test）
03-15
例如，玩家在游戏场景中通过鼠标点击进行物体选择（即“拾取”操作），就需要用到这项技术来判断射线（通常是从相机位置发出的视线）是否与场景中的三角形网格相交。本篇文章将详细介绍一种快速且节省内存的射线与...
空间中三角形碰撞检测TTI——ESTTI.zip
08-21
"TTI"（Triangle-Triangle Intersection）是一种常见的算法，用于判断两个三角形是否相交。下面将详细介绍这个主题，并基于提供的"ESTTI.zip"压缩包中的"ESTTI.cpp"和"ESTTI.h"文件，阐述实现该算法的关键知识点。 ...
DirectX Sample-Pick中的射线三角形相交判断
buck84的专栏
06-05 3059
这个例子主体部分采用Pick.fx进行渲染 关键的部分是拾取算法的实现 第一种方式采用dx中的函数D3DXIntersect，比较简单，第二种方式是自己实现射线与三角形相交测试算法。 我自己想到的算法是求出射线与三角形所在平面交点，然后判断交点是否在三角形内部，实现如下： // http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/08/05/1
判断两个多边形是否相交（java实现）
IT_CREATE的博客
11-06 5657
判断两个多边形是否相交 ，当前认为一个点相交也是相交，可针对凹多边形和凸边型等多复杂的多边形进行相交判断，采用java实现，因为网上java实现的比较少，所以这里写下如何实现，适用于碰撞检测，地图等等应用场景
csuoj1812: 三角形和矩形
走一步再走一步
09-06 840
1812: 三角形和矩形 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB  Special Judge Submit: 316  Solved: 155 [Submit][Status][Web Board] Description Bobo 有一个三角形和一个矩形，他想求他们交的面积。 具体地，三角形和矩形由 8 个整数 x1,y1,x2,
CSU 1812 三角形和矩形(计算几何，多边形面积交)
Miracle_ma的专栏
09-03 1261
三角形和矩形的面积交。。。三角形和矩形的面积交。。。 表示最讨厌几何，只好套板子表示最讨厌几何，只好套板子代码：#include <map> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <cmath> #include <string> #include <vector> #include <cstdio> #include
CSU 1812 三角形和矩形 【几何】
Joeferyの博客
09-05 1000
Description Bobo 有一个三角形和一个矩形，他想求他们交的面积。 具体地，三角形和矩形由 8 个整数 x 1,y 1,x 2,y 2,x 3,y 3,x 4,y 4 描述。 表示三角形的顶点坐标是 (x 1,y 1),(x 1,y2),(x 2,y 1)， 矩形的顶点坐标是 (x 3,y 3),(x 3,y 4),(x 4,y 4),(x 4,y 3).
第十二届湖南省赛--三角形和矩形
xtulollipop
08-31 1024
Bobo 有一个三角形和一个矩形，他想求他们交的面积。 具体地，三角形和矩形由 8 个整数 x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4 描述。表示三角形的顶点坐标是 (x1,y1),(x1,y2),(x2,y1)，矩形的顶点坐标是 (x3,y3),(x3,y4),(x4,y4),(x4,x3). 输入 输入包含不超过 30000 组数据。 每组数据的第一行包含 4 个整数 x1,y1,x2
【湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛】J - 三角形和矩形 （多边形的面积交，几何模板）
feng_zhiyu的博客
05-06 402
Bobo 有一个三角形和一个矩形，他想求他们交的面积。 具体地，三角形和矩形由 8 个整数 x 1,y 1,x 2,y 2,x 3,y 3,x 4,y 4 描述。 表示三角形的顶点坐标是 (x 1,y 1),(x 1,y 2),(x 2,y 1)， 矩形的顶点坐标是 (x 3,y 3),(x 3,y 4),(x 4,y 4),(x 4,y 3). Input 输入包含不超过 30000 组数...
简易碰撞检测原理--图形相交测试
ever_crazy的专栏
06-12 7554
一、引言 图形相交测试是碰撞检测的基础逻辑 二、基础概念 1、常用2D几何图形 圆形 矩形 AABB（axis-aligned bounding box, 轴对称包围盒）：各面与主轴对齐的、不能任意旋转 OBB（oriented bounding box, 定向包围盒）：不与轴对齐，可以任意旋转 胶囊体 扇形 凸多边形 2、凸集（convex set） 凸集（convex set）是点的集合，集合中任意两点间的线段都在该集合中。 2、分离轴定理（se...
2016湖南省省赛J-三角形和矩形（CSU1812）
wang_128的博客
09-04 843
三角形和矩形 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB  Special Judge Submit: 257  Solved: 124 [Submit][Status][Web Board] Description Bobo 有一个三角形和一个矩形，他想求他们交的面积。 具体地，三角形和矩形由 8 个整数 x1,y1,x2,y2,x3,
js中常用的数学方法-用于测试形状与形状是否相交
ZH
02-01 865
以下代码均为 CocosCreator[www.cocos.com/docs/]（游戏引擎）源码，一般都是效率极高且语意清晰的工具函数。我只是个代码的搬运工，并且写了一点点注释。
1812: 三角形和矩形（面积交）
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07-28 2万+
1812: 三角形和矩形 Submit Page     Summary    Time Limit: 5 Sec     Memory Limit: 128 Mb     Submitted: 604     Solved: 281     SpecialJudge Description Bobo 有一个三角形和一个矩形，他想求他们交的面积。 具体地，三角
判断两个长方体是否相交
最新发布
08-13
<think>首先，用户的问题是：“我想判断两个长方体是否相交的算法或方法 请问如何判断两个长方体是否相交 算法”。用户要求提供算法或方法来判断两个长方体是否相交。 根据系统指令，我需要： - 所有行内数学表达式使用$...$格式。 - 独立公式使用$$...$$格式并单独成段。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 在回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识。 - 回答结构清晰，帮助用户逐步解决问题。 - 参考提供的引用内容，但用户提供的引用是关于球体与长方体相交、矩形相交等，我需要基于这些进行扩展。 用户提供的引用： - [^1]：关于球体和长方体相交的算法，涉及移动坐标到原点、计算最短距离等。 - [^2]：判断两个矩形是否相交，提到了不相交的情况（左、右、上、下）。 - [^3]：C#代码判断两个矩形是否相交，使用坐标比较。 - [^4]：另一个C#实现，使用绝对值和条件判断。 - [^5]：关于空间三角形相交判断，涉及行列式。 用户的问题是关于两个长方体（三维）相交，而引用中有些是二维（矩形）或球体与长方体。我需要扩展到三维。 关键概念： - 在二维中，判断矩形相交通常通过检查一个矩形是否在另一个矩形的左、右、上、下之外。 - 扩展到三维，长方体相交的判断类似：检查一个长方体是否在另一个长方体的x、y、z方向之外。 算法步骤： 1. **表示长方体**：每个长方体可以用其最小和最大坐标定义。例如，长方体A由$(min_x^A, min_y^A, min_z^A)$和$(max_x^A, max_y^A, max_z^A)$定义，同样对于长方体B。 2. **分离轴定理（Separating Axis Theorem）**：这是一个通用方法来判断凸体相交。对于长方体（轴对齐的），判断是否在所有轴上投影都重叠。 - 在三维中，轴对齐的长方体（AABB：Axis-Aligned Bounding Box）相交的判断简单：如果所有轴（x、y、z）上都有重叠，则相交。 3. **具体条件**： - 两个长方体相交当且仅当： - 在x轴上：$min_x^A \leq max_x^B$ 且 $min_x^B \leq max_x^A$ - 在y轴上：$min_y^A \leq max_y^B$ 且 $min_y^B \leq max_y^A$ - 在z轴上：$min_z^A \leq max_z^B$ 且 $min_z^B \leq max_z^A$ - 如果所有三个条件都满足，则相交；否则，不相交。 这类似于引用[2]和[3]中的二维方法，扩展到三维。 在引用[1]中，有球体和长方体相交的算法，但用户问的是两个长方体，所以我应该专注于长方体-长方体相交。 算法实现： - 输入：两个长方体的边界坐标。 - 输出：布尔值，是否相交。 - 步骤： 1. 对于每个轴（x、y、z），检查投影是否重叠。 2. 如果所有轴都有重叠，则返回真（相交）；否则，返回假（不相交）。 数学上： - 定义长方体A：$[\text{A.min}_x, \text{A.max}_x] \times [\text{A.min}_y, \text{A.max}_y] \times [\text{A.min}_z, \text{A.max}_z]$ - 同样定义B。 - 相交条件： - $\text{A.min}_x \leq \text{B.max}_x$ 且 $\text{B.min}_x \leq \text{A.max}_x$ - $\text{A.min}_y \leq \text{B.max}_y$ 且 $\text{B.min}_y \leq \text{A.max}_y$ - $\text{A.min}_z \leq \text{B.max}_z$ 且 $\text{B.min}_z \leq \text{A.max}_z$ 在代码中，这很容易实现。 现在，回答结构： - 先解释原理。 - 给出步骤。 - 提供伪代码或代码示例（既然引用中有代码，我可以用类似风格）。 - 生成相关问题。 使用中文回答。 引用标识：我需要自然地添加引用。引用[2]和[3]是关于二维矩形相交的，我可以参考它们来扩展到三维。引用[1]是三维球体和长方体，但方法不同。我应该基于核心概念添加引用。 例如，在解释时，可以说：“类似于二维矩形相交的判断[^2]，在三维中，我们可以通过检查每个轴上的投影重叠来实现。” 最终回答结构： 1. 介绍问题。 2. 解释算法原理。 3. 给出步骤。 4. 提供代码示例（可选）。 5. 生成相关问题。</think>### 判断两个长方体是否相交的算法 在三维空间中，判断两个长方体（轴对齐边界框，AABB）是否相交是一个常见的计算几何问题。核心思想基于**分离轴定理**：如果两个凸体在所有轴上的投影都重叠，则它们相交；否则，它们不相交。对于轴对齐的长方体，我们只需检查三个坐标轴（x、y、z）上的投影是否重叠。以下是逐步算法说明，参考了二维矩形相交的判断方法[^2][^3]，并扩展到三维。 #### 算法原理 1. **长方体表示**： 每个长方体用其最小和最大顶点坐标定义： - 长方体A：$[\text{A.min}_x, \text{A.max}_x] \times [\text{A.min}_y, \text{A.max}_y] \times [\text{A.min}_z, \text{A.max}_z]$ - 长方体B：$[\text{B.min}_x, \text{B.max}_x] \times [\text{B.min}_y, \text{B.max}_y] \times [\text{B.min}_z, \text{B.max}_z]$ 其中，$\text{A.min}_x$ 表示A在x轴的最小坐标，$\text{A.max}_x$ 表示最大坐标，其他轴类似。 2. **相交条件**： 两个长方体相交当且仅当在所有三个轴上投影都重叠： - **x轴**：$\text{A.min}_x \leq \text{B.max}_x$ 且 $\text{B.min}_x \leq \text{A.max}_x$ - **y轴**：$\text{A.min}_y \leq \text{B.max}_y$ 且 $\text{B.min}_y \leq \text{A.max}_y$ - **z轴**：$\text{A.min}_z \leq \text{B.max}_z$ 且 $\text{B.min}_z \leq \text{A.max}_z$ 如果所有条件同时满足，则相交；否则，不相交。这类似于二维矩形相交的判断[^2]，但扩展到三维增加了z轴检查。 3. **为什么有效**： - 如果某个轴上投影不重叠（例如，A完全在B的左侧：$\text{A.max}_x < \text{B.min}_x$），则长方体在空间中分离。 - 该方法适用于轴对齐长方体（AABB），时间复杂度为$O(1)$，非常高效。 #### 算法步骤 1. **输入**：两个长方体的边界坐标（每个包含min和max值，共6个浮点数）。 2. **处理**： - 检查x轴重叠：计算 $\text{A.min}_x \leq \text{B.max}_x$ 和 $\text{B.min}_x \leq \text{A.max}_x$。如果任一条件为假，则不相交。 - 检查y轴重叠：类似地，验证 $\text{A.min}_y \leq \text{B.max}_y$ 和 $\text{B.min}_y \leq \text{A.max}_y$。 - 检查z轴重叠：验证 $\text{A.min}_z \leq \text{B.max}_z$ 和 $\text{B.min}_z \leq \text{A.max}_z$。 3. **输出**：如果所有检查都通过，返回`true`（相交）；否则，返回`false`（不相交）。 #### 代码示例 以下是Python实现示例（基于算法原理，并参考了C#矩形相交代码[^3][^4]的扩展）： ```python def are_cuboids_intersecting(A_min_x, A_max_x, A_min_y, A_max_y, A_min_z, A_max_z, B_min_x, B_max_x, B_min_y, B_max_y, B_min_z, B_max_z): # 检查x轴重叠 overlap_x = (A_min_x <= B_max_x) and (B_min_x <= A_max_x) # 检查y轴重叠 overlap_y = (A_min_y <= B_max_y) and (B_min_y <= A_max_y) # 检查z轴重叠 overlap_z = (A_min_z <= B_max_z) and (B_min_z <= A_max_z) # 所有轴重叠则相交 return overlap_x and overlap_y and overlap_z ``` **使用示例**： ```python # 定义长方体A: x[0,2], y[0,3], z[0,1]; 长方体B: x[1,3], y[2,4], z[0.5,1.5] print(are_cuboids_intersecting(0, 2, 0, 3, 0, 1, 1, 3, 2, 4, 0.5, 1.5)) # 输出: True (相交) print(are_cuboids_intersecting(0, 2, 0, 3, 0, 1, 3, 5, 0, 3, 0, 1)) # 输出: False (不相交，x轴无重叠) ``` #### 注意事项 - **轴对齐假设**：本算法假设长方体是轴对齐的（即边与坐标轴平行）。如果长方体旋转，需先转换为轴对齐边界框或使用更复杂的分离轴定理（涉及所有面法向）。 - **边界处理**：算法包含边界重叠（例如，边接触）视为相交；如需严格内部相交，可修改条件（如使用$<$代替$\leq$）。 - **性能**：时间复杂度$O(1)$，适合实时应用如碰撞检测[^1]。 ### 相关问题 1. 如何优化轴对齐长方体的相交检测以提高性能？ 2. 如果长方体是旋转的（非轴对齐），判断相交的算法是什么？ 3. 在三维空间中，如何判断球体与长方体是否相交？[^1] [^1]: 引用自球体与长方体相交算法，涉及坐标移动和距离计算。 [^2]: 参考二维矩形不相交情况的归纳。 [^3]: 基于二维矩形相交的代码实现扩展。 [^4]: 涉及绝对值和条件判断的矩形相交方法。
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