判别模型和生成模型（cs229 part 4）

摘要：
判别模型：

有限样本--->判别函数--->预测模型 --->预测

分析：对条件概率（后验概率） $p(y|x)$建模，在有限样本下建立判别函数，不考虑样本的产生模型，直接研究预测模型。

生成模型：

无穷样本--->概率密度模型--->产生模型 --->预测

分析：对$p(x|y)$进行建模。首先建立样本的概率密度模型，再利用模型进行推理预测，要求已知样本无穷或者尽可能的大。

判别模型：
根据特征值来求结果的概率，形式化为$p(y|x; \theta)$, 通俗解释就是在给定特征后预测结果出现的概率。

考虑一个分类问题，我们想要基于提取到的特征区分大象（y=1）和狗（y=0），给定一个数据集，常见的算法（logistic回归和感知器算法）都是去寻找一个决策面 来分开两种动物。对于一个新的样本，看它落在决策面的哪一边来进行预测。

对于判别模型 来说： 首先，对于大象，可以根据大象的特征学习到一个大象模型，接着，对于狗，学习到一个狗模型，最后，对一个新动物，分别放到两个模型中，来比较两个模型输出概率的大小。

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直接学习$p(y|x;\theta)$的算法（如逻辑回归），或者直接学习特征到标签的映射函数的算法（感知器算法），我们称之为：判别式学习算法

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对于求$p(x|y)$的算法（似然函数），我们称之为生成式学习算法

利用贝叶斯公式可以将两个模型统一起来：

$$p(y|x) = \frac{p(x|y)p(y)}{p(x)}$$

我们这里只关注y的离散值哪个概率较大，而不是关注具体的概率值，对于分母$p(x)$不必要去关心，则上式等价于：

$$argmax_{y}(p(y|x)) = argmax_{y}(\frac{p(x|y)p(y)}{p(x)}) =argmax_{y}(p(x|y)p(y))$$
其中，$p(y|x)$称为后验概率，$p(y)$称为先验概率。
另外： $p(x|y)*p(y) = p(x, y)$, 因此，有时候称：
判别模型求的是条件概率，生成模型求的是联合概率
常见的判别模型：
【线性回归、对数回归、线性判别分析、SVM、boosting、NN、条件随机场、神经网络等】
常见的生成模型：
【隐马尔科夫模型、朴素贝叶斯模型、高斯混合模型、LDA、波兹曼机】

优缺点：
判别模型：
主要特点：寻找不同类别之间最优分类面，反映的是异类数据之间的差异。
优点： 分类面更灵活，比使用纯概率方法或产生模型得到的更高级。能更清晰的分辨出某一类与其它类之间的差异特征，适用于多类别的识别。
缺点：不能反映训练数据本身的特性，能力有限，可以告诉你结果是1还是2，但不能将整个场景描述出来，黑盒操作，不可视。

生成模型：
一般主要是对后验概率建模，从统计的角度表示数据的分布情况，能够反映同类数据本身的相似度。
优点：
实际上带的信息比判别模型丰富。
能用于数据不完整的情况。
缺点：
学习和计算过程较为复杂。