E. Zbazi in Zeydabad

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树状数组

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本文介绍了一种使用树状数组进行优化的算法实现方案。针对特定问题，通过树状数组维护斜率，优化了原始的n^3复杂度做法。文章详细展示了如何利用树状数组来记录满足条件的状态，并通过实例代码解释了整个过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

树状数组的运用->好题

首先我们能想到n^3的做法，但是会超时，所以就需要优化。
我们用树状数组维护的是从这个点开始向后满足条件的情况
树状数组是维护的斜率，需要开n+m个树状数组；
用一个vector<> 去维护长度v[i]表示长度为i，且满足条件的点
我们从长度为m的开始往里面更新，那么先进去的一定是满足后面需要的条件的。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <map>

#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define lson l,mid,rt<<1

#define mp make_pair
#define ll long long
#define LL long long
using namespace std;
template <typename T>inline void read(T &_x_){
    _x_=0;bool f=false;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=!f;ch=getchar();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') {_x_=_x_*10+ch-'0';ch=getchar();}
    if(f) _x_=-_x_;
}
const double eps = 0.0000001;
const int maxn = 3000+7;
const int mod = 1e9+7;

int n,m;
char s[maxn][maxn];
int l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],lr[maxn][maxn];
vector<pair<int,int> > p[maxn];

void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(s[i][j]=='z') l[i][j]=l[i][j-1]+1;
            else l[i][j]=0;
        }
        for(int j=m;j>=1;j--){
            if(s[i][j]=='z') r[i][j]=r[i][j+1]+1;
            else r[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(s[i][j]=='z'){
                lr[i][j]=lr[i+1][j-1]+1;
            }else lr[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {  
        for(int j=1;j<=m;j++) {  
            p[j + r[i][j] - 1].push_back(mp(i,j));
        }  
    } 
}

int bit[maxn*2][maxn];
ll ans=0;  
int sum(int i, int x) {  
    int ans = 0;  
    while(x > 0) {  
        ans += bit[i][x];  
        x -= x & -x;  
    }  
    return ans;  
}  
void add(int i, int x, int d) {  
    while(x <= m) {  
        bit[i][x] += d;  
        x += x & -x;  
    }  
}

int main(){
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);
    init();
    for(int i=m;i>=1;i--){
        int len=p[i].size();
        for(int j=0;j<len;j++){
            int x = p[i][j].first;
            int y = p[i][j].second;
            add(x+y,y,1);
        }
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(s[j][i]!='z')continue;
            int len = min(l[j][i],lr[j][i]);
            ans += sum(j+i,i)-sum(i+j,i-len);
        }
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}