尾递归优化

尾递归优化




使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。


解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。




尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。






计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n ，用函数fact(n) 表示


def fact(n):
if n==1:
return 1
return n * fact(n - 1)


===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120




上面的fact(n) 函数由于return n * fact(n ‐ 1) 引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：


def fact(n):#封装
return fact_iter(n, 1)


def fact_iter(num, product):
if num == 1:
return product
return fact_iter(num - 1, num * product)


可以看到， return fact_iter(num ‐ 1, num * product) 仅返回递归函数本身， num ‐ 1 和num * product 在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。


fact(5) 对应的fact_iter(5, 1) 的调用如下：
===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120
尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。
遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n) 函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。


Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。