本文深入探讨了计算机科学中的递归概念，以C语言为例，通过图解和实例解释了基本递归和尾递归。递归在自然界中广泛存在，并在算法设计中扮演重要角色。文章通过阶乘计算的例子展示了递归的基本结构，包括递推和回归两个阶段，并介绍了递归函数的工作原理。此外，文章还讨论了尾递归的概念，指出其在栈空间使用上的优势，以及如何将其应用于阶乘计算。最后，文章提到了递归在反向计算问题中的应用，如将整数转换为二进制，以及递归在效率上的考量，例如斐波纳契数列的计算。
递归是一种强大的方法，它允许一个对象以其自身更小的形式来定义自己。
让我们来观察一下自然界中出现的递归现象：蕨类植物的叶子，每片叶子叶脉中的小分支都是整片叶子的较小缩影；又或者两个反光的物体，相互映射对方渐远的影像。这样的例子使我们明白，尽管大自然的力量是强大的，在许多方面它那种出乎意料的简洁更让我们觉得优美。同样的道理也可以用在递归算法上，从很多方面来说递归算法都是简洁而优美的，而且非常强大。
在计算机科学领域中，递归是通过函数来实现的。递归函数是一种可以调用自身的函数。
基本递归
假设我们想计算整数n的阶乘。n的阶乘可能写作n!，其结果是1~n之间的各数之积。比如，4!=4 x 3 x 2 x 1。一种方法是循环遍历其中的每一个数，然后与它之前的数相乘作为结果再参与下一次计算。这种方法称为迭代法，可以正式定义为：
n! = n(n-1)(n-2)...(1)
看待这个问题的另一种方式是将n!定义为更小的阶乘形式。我们将n!定义为n-1阶乘的n倍。再把(n-1)!定义为n-1倍的(n-2)!，(n-2)!看作(n-2)倍的(n-3)!，一直到n=1时，我们就计算完了。这就是递归的方式，可以正式定义为：
| 1 |
如果 n=0,n=1 |
|
| f(n)= |
||
| nf(n) |
如果 n>1 |
图1： 以递归的方式计算4的阶乘
上图（1）展示了利用递归计算4！的过程。它也说明了递归过程中的两个基本阶段：递推和回归。在递推阶段，每一个递归调用通过进一步调用自己来记住这次递归过程。当其中有调用满足终止条件时，递推结束。比如，在计算n!时，终止条件是当n=1和n=0，此时函数只需简单的返回1即可。每一个递归函数都必须拥有至少一个终止条件；否则递推阶段永远不会结束了。一旦递推阶段结束，处理过程就进入回归阶段，在这之前的函数调用以逆序的方式回归，直到最初调用的函数为止，此时递归过程结束。
以递归的方式计算n的阶乘的函数实现：
C函数fact的工作方式如下：它接受一个整数n作为参数，如果n小于0，该函数直接返回0，这代表一个错误。如果n等于0或1，该函数返回1，这是因为0!和1!都等于1，以上是终止递归的条件。否则，函数返回n-1的阶乘的n倍。而n-1的阶乘又会以递归的方式再次调用fact来计算，如此继续。
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