【NY1013】

除法表达式

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难度： 3

描述

    给出一个这样的除法表达式：X1/X2/X3/···/Xk，其中Xi是正整数。除法表达式应当按照从左到右的顺序求和，例如表达式1/2/1/2的值为1/4。但是可以在表达式中嵌入括号以改变计算顺序，例如表达式(1/2)/(1/2)的值为1.

输入

首先输入一个N，表示有N组测试数据，
每组数据输入占一行，为一个除法表达式，
输入保证合法。
使表达式的值为整数。k<=10000,Xi<=100000000.

输出

输出YES或NO

样例输入

1
1/2/1/2

样例输出

YES

来源

爱生活

上传者

TCM_张鹏

题意：给出一个除法表达式，是否可以通过加括号使计算结果为整数

题解：x1一定为分子，x2一定为分母，要使结果为整数，应尽量减少分母的个数，可以假设分母只有x2，也就是求（x1*x3*x4*....）/x2的结果是否为整数。可以使x2不断不的与x1,x3,x4...约去最大公约数，看最终结果是否为1，是则可以得到整数。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std; 
char s[1000010];
int a[1000100];
int p;
//求最大公约数
int gcd(int a,int b){
if(b==0)
return a;
else return gcd(b,a%b);
}
//不断地消除x2
int  pan(){
	if(p<=1||a[0]==0)
	return 1;
	int t=a[1]/gcd(a[0],a[1]);
	for(int i=2;i<p;i++){
		t=t/gcd(t,a[i]);
	}
	if(t==1) return 1;
	else return 0;
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%s",s);
int l=strlen(s);
p=0;//记录数字下标 
for(int i=0;i<l;i++){
	a[p++]=atoi(s+i);//atoi()函数将字符串转换为整数 
	while(i<l&&s[i]!='/') i++;//跳过'/' 
}
if(pan()==1) printf("YES");
else printf("NO");
if(n!=0) printf("\n");
}
}