【杭电1061】Rightmost Digit 求n^n，找规律！！

最新推荐文章于 2019-01-07 22:40:56 发布

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本文介绍了一种高效计算正整数N的N次方最右位数的方法，通过发现周期性规律避免了直接计算所带来的性能问题。

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Rightmost Digit

Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the rightmost digit of N^N.

Sample Input

Sample Output

7
6

Hint

 In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the rightmost digit is 7. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the rightmost digit is 6.

刚开始按传统方法，总是超时。。。不能暴力解决  比较大的不能用pow，结果为浮点型，精度不准确，只能保证前11位正确

超时代码：

#include<stdio.h>
int f(int b)
{
	int i,t=1;
	for(i=1;i<=b;i++)
	t=t*b;
	return t;
}
int main()
{
	int a,n;
	int t;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		while(n--)
		{
			scanf("%d",&a);
			t=f(a)%10;
			printf("%d\n",t);
		}
	}
	return 0;
}

正确代码（参考代码）：

可以发现一个规律：
当   n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31 ...
rdigit = 1 4 7 6 5 6 3 6 9   0   1   6  3   6   5   6   7   4  9  0  1   4   7   6   5   6   3   6  9   0    ...
所以是以20为周期的规律。这样就简单多了。。

    
     
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      #include<stdio.h> 
  int  t[22]={0,1,4,7,6,5,6,3,6,9,0,1,6,3,6,5,6,7,4,9,0};
  int main ()
  {
      int m,n; 
      scanf("%d",&m) ;
      while(m--)
      {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",t[n%20]) ;
     }
     return 0 ;
 }
      
       

      
     
    
    
    
下面是 m^n  % k 的快速幂：模板

    
     // m^n % k
     

     int quickpow(int m,int n,int k)
{
    int b = 1;
    while (n > 0)
    {
          if (n & 1)
             b = (b*m)%k;
          n = n >> 1 ;
          m = (m*m)%k;
    }
    return b;
} 
    
下面是套用的模板，在杭电上提交不知道为啥是wrong answer请高手指点！！\(^o^)/~

#include<stdio.h>
int quickpow(int m,int n,int k)
{
    int b = 1%k;
    while (n > 0)
    {
          if (n & 1)
             b = (b*m)%k;
          n = n >> 1 ;
          m = (m*m)%k;
    }
    return b;
} 
int main()
{
	int a,t,n;
	scanf("%d",&n);
		while(n--)
		{
			scanf("%d",&a);
			t=quickpow(a,a,10);
			printf("%d\n",t);
		}
return 0;	
}

下面也是套用模板，刚开始wrong answer why！！原来没有先对n,m取余，找了好久错误，哎。。。

#include<cstdio>
int quickpow(int n,int m,int mod)
{
	int b=1%mod,t=n%mod;n,m较大要先取余

	while(m)
	{
		if(m&1)
		{
			b=(t*b)%mod;//2^10=2^8*2^2=（（2^2）^2）^2*2^2；不断开出2；

		}
		base=(t*t)%mod;
		m>>=1;//右移一位，相当于除以2；
		
	}
	return b;
}


int main()
{
	int a,n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{	
	scanf("%d",&a);
		printf("%d\n",quickpow(a,a,10));
	}
	return 0;
}