洛谷P1025-数的划分 详解

先引入代码,如果代码看不懂,下面有详解.

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int n, k;  //数字 与 被划分份数
int fangan = 0;//方案数初始化
const int N = 10;//预留
int arr[N];
void dfs(int x, int st, int sum) { //st表示下一个数从哪里开始枚举
    if (sum > n) return;//数字总和超过sum 出界 直接退出
    if (x > k) { // 大于份数了
        if (sum == n) { //凑了一队
            fangan++;//方案+1
        }
        return;//退出
    }
    for (int i = st; i <= n-sum; i++) { //n-sum是进一步的减枝
        arr[x] = i;//从1开始放数字
        dfs(x + 1, i, sum + i);//对下一个数字进行dfs
        arr[x] = 0;//回溯 如果下面的数字数字dfs出了问题 就重新回归到0继续for循环枚举后面的数
    }
}
int main() {
    cin >> n >> k; //录入数字
    dfs(1, 1, 0); //开始搜索
    cout << fangan << endl;
    return 0;
}

=====详解=====

1.根据要求输入n即数字 k即份数

2.DFS传入 1 1 0 它们分别是 DFS函数中的 x , st , sum;

通过dfs可知, x 是 arr数组的第一位的数字 他被初始化了 i 即 arr[x]-i

意思就是把 arr[1] = 1,如注释所写,就是从第一位放数字,然后我们对下一步进行dfs操作

不同的是, x+1的意思是从下一位放数字,i传入是一种迭代的思路,比如前面放了2,那么后面就从2开始放了,如果这个时候引入案例 7 3 那么我们会遇到一个思路冲突,那就是： 1 2 4 和 2 1 4 ,注意！它们只能算一种,所以我们会从i迭代到下一组去.

如果这一步无法放置数字,我们就需要回溯一下了,回溯到上一个arr[x]通过for循环控制它继续迭代使他记录正确的方案.

而后在dfs内的上方有2个if分别是退出的判定,注释内写的已经很清楚了.