八皇后

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

C语言实现的代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include <stdio.h>

#define N 8
typedef struct Pos
{
	int x_pos;
	int y_pos;
}Pos;
int counter = 0;

void Init_Board(char board[N+2][N+2])
{
	int i = 0;
	int j = 0;

	for(i=0;i<N+2;i++)
	{
		board[i][0] = '#';
		board[0][i] = '#';
		board[i][N+1] = '#';
		board[N+1][i] = '#';

	}
	for(i=1;i<=N;i++)
	{
		for(j=1;j<N+1;j++)
		{
			board[i][j] = ' ';
		}
	}
}

void Display_Board(char board[N+2][N+2])
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	for(i=0;i<N+2;i++)
	{
		for(j=0;j<N+2;j++)
		{
			if(j!=N+1)
			{
				printf(" %c |",board[i][j]);
			}
			else
			{
				printf(" %c ",board[i][j]);
			}
		}
		printf("\n");
		if(i!=N+1)
		{
			printf("---|---|---|---|---|---|---|---|---|---\n");
		}
	}
}

int Check(char board[N+2][N+2],int row,int j)
{
	Pos pos[3] = {{-1,-1},{-1,0},{-1,1}};
	int ni = 0;
	int nj = 0;
	int k = 0;
	int ret = 1;
	for(k=0;k<3;k++)
	{
		ni = row;
		nj = j;
		while(ret && board[ni][nj] != '#')
		{
			if(board[ni][nj] == '*')
			{
				ret = 0;
			}
			ni += pos[k].x_pos;
			nj += pos[k].y_pos;
		}	
	}
	return ret;
}

void Find(char board[N+2][N+2],int row)
{
	int j = 0;

	if(row > N)
	{
		counter++;
		printf("\n第%d种排列：\n",counter);
		Display_Board(board);
	}
	
	else
	{
		for(j=1;j<=N;j++)
		{
			if(Check(board,row,j))
			{
				board[row][j] = '*';
				Find(board,row+1);
				board[row][j] = ' ';	//下一行不能放，说明当前行放的不对，将其清空继续查找
			}
		}
	}
	
}

int main()
{
	char board[N+2][N+2];
	Init_Board(board);
	Find(board,1);
	printf("共有%d种排列方式\n\n",counter);
	return 0;
}

执行的部分结果如下图所示，共有92种排列方式。