关于有N个人围成一圈，第一个人从1开始报数，报到M的人出列，求最后一个出列的人。

于 2014-06-12 14:27:39 发布
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分类专栏： 算法 文章标签： java 面试题 算法
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一道面试题的java解法（其实就是一道算法题）：

有n个人围成一圈，编号分别为1到n，第一个人从1开始报数，报到m的人出列，然后从下一个人重新从1开始报数，报到m的人出列，如果报数到了最后一个人，下个人就继续从第一个人开始报数。求最后一个出列的人的编号？

也可以这样说：

有n个人围成一圈，编号分别为1-n，第一个人从1开始报数，报到m的人出列，就出列的人的编号顺序？

（如n为6编号则为1,2,3,4,5,6个人，m为3,出列的顺序是：3,6,4,2,5,1）.

看到这个题我第一想法就是通过一个双向循环链表来解答。

用一个链表，每个节点保存了上个节点和下一个节点的对象，就像C的指针。同时这个节点还保存了自己的下标idx，和每次报数的值no，主要有如下几个类

节点类Node，定义双向循环链表的接口：IDoubleLinkList 和 实现类DoubleLinkList以及实现算法和测试的类：DoubleLinkListTest

Node类：

public class Node {

    Node pre;
    Object element;//存放人员的编号
    Node next;
    int no;//节点报数值
    int idx;//节点下标

    Node(Node nextval)
    {
        pre = nextval;
        next = nextval;
    }

    Node(Node priorval, Object obj, Node nextval)
    {
        pre = priorval;
        element = obj;
        next = nextval;
    }

    public Node getPrior()
    {
        return pre;
    }

    public void setPrior(Node priorval)
    {
        pre = priorval;
    }

    public Node getNext()
    {
        return next;
    }

    public void setNext(Node nextval)
    {
        next = nextval;
    }

    public Object getElement()
    {
        return element;
    }

    public void setElement(Object obj)
    {
        element = obj;
    }

    public String toString()
    {
        return element.toString();
    }

}

IDoubleLinkList接口：

public interface IDoubleLinkList

{
    public void insert(int i, Object obj) throws Exception; // 插入

    public Object delete(int i) throws Exception; // 删除

    public Object getData(int i) throws Exception; // 获取i元素

    public int size(); // 表数据总数

    public boolean isEmpty(); // 是否为空

}

DoubleLinkList类：

public class DoubleLinkList implements IDoubleLinkList {
    Node head;
    Node current;
    int size;

    /**
     * 构造函数: 初始化循环链表.
     */

    DoubleLinkList()
    {
        head = current = new Node(null);
        head.pre = head;
        head.next = head;
        size = 0;
    }

    /**
     * 定位成员函数index(int i)的实现 循环从头开始查找,循环的条件是:1.定位完成j==i;2.链表查找结束了.
     * 
     * @param i
     * @throws Exception 当参数i错误时,抛出异常.
     */

    public void index(int i) throws Exception
    {
        if (i < -1 || i > size - 1)
        {
            throw new Exception("i error in INDEX of DoubleLinkList.");
        }

        if (i == -1){
            current=head;
        }else{
            current = head.next;
        }

        int j = 0;
        while (current != head && j < i)
        {
            current = current.next;
            j++;
        }
    }


    @Override
    public void insert(int i, Object obj) throws Exception
    {
        if (i < 0 || i > size)
        {
            throw new Exception("i error in INSERT.");
        }

        index(i - 1);//根据下标i寻找当前节点current
        current.idx=i-1;
        current.setNext(new Node(current.getNext(), obj, current.next.getPrior()));
        current.next.next.setPrior(current.next.getNext());
        size++;
    }

    @Override
    public Object delete(int i) throws Exception {
        if (size == 0)
        {
            throw new Exception("Link Blank in DELETE.");
        }

        if (i < 0 || i > size - 1)
        {
            throw new Exception("i error in DELETE.");
        }

        index(i - 1);//根据下标i寻找当前节点current
        Object obj = current.next.getElement();
        current.setNext(current.next.next);
        current.next.setPrior(current.getNext());
        size--;
        return obj;

    }

    @Override
    public Object getData(int i) throws Exception {
        if (i < -1 || i > size - 1)
        {
            throw new Exception("i error in getData.");
        }

        index(i);
        return current.getElement();
    }

    @Override
    public int size() {
        return size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

}

DoubleLinkListTest类：

public class DoubleLinkListTest

{
    public static void main(String agrs[])
    {
        DoubleLinkListTest test=new DoubleLinkListTest();
        test.findPerson(6,3);
    }

    private  void findPerson(int n,int m) {
        //初始化链表对象，节点的下标，每个人的编号
        DoubleLinkList doubleLinkList = new DoubleLinkList();
        try
        {
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                doubleLinkList.insert(i, new Integer(i + 1));
            }

            //注意链表的头节点为null，不算在链表的实际节点中
            Node currNode = doubleLinkList.head.next;//第一个节点为头节点的下一个节点
            int len = doubleLinkList.size > m ? doubleLinkList.size : m;//循环的大小，链表的长度和m的算大，就按照算来循环
            for (int i = 0; i < len; i++, len = doubleLinkList.size > m ? doubleLinkList.size : m) {//找到了节点被删除后链表大小有变化所以len为变
                if (currNode.getElement() == null) {//如果到了头节点则重新从第一个节点开始
                    currNode = doubleLinkList.head.next;
                }
                
                currNode.no = i + 1;//报数
                if (currNode.no == m)
                {//找到报数为m的人
                    System.out.println(doubleLinkList.getData(currNode.idx) + " ->");
                    int idx = currNode.idx;
                    //当前节点向后移
                    currNode = currNode.next;
                    doubleLinkList.delete(idx);//让这个人出列
                    if (doubleLinkList.size == 1)
                    {//如果只剩下最后一个人就直接出列
                        System.out.println(doubleLinkList.getData(0) + " ->");
                        break;
                    }
                    resetIdx(doubleLinkList);//重置所有下标
                    i = -1;//重新从0开始循环，因为for循环表达式要加1这里就赋值为-1了。
                }
                else
                {
                    //当前节点向后移
                    currNode = currNode.next;
                }
                
            }
        } catch (Exception e)

        {
            System.out.println(e.getMessage());
        }
    }

    /**
     * 重置链表每个节点的下标，以便下次可以方便找到节点对象
     * @param doubleLinkList
     */
    private static void resetIdx(DoubleLinkList doubleLinkList) {
        Node currNode = doubleLinkList.head.next;
        int i = 0;
        while (currNode.getElement() != null) {
            currNode.idx = i;
            i++;
            currNode = currNode.next;
        }
    }

}

讲了那么多，而且那么复杂，有没有更简单点的实现方式呢？

当然是有的，代码也就20行的样子，看下面精简后的算法，下面这个就是针对这个问题纯算法的实现：

public class PersonTurnout {

    public void printNo(int n,int m){
        boolean[]   persons=new boolean[n];//初始化都为false，找到后值为true
        int code=1;
        int idx=0;
        int size=n;
        //剩下的数没有就结束循环
        while(size>0){
            if(!persons[idx]){//剩下的合法数
                if(code==m){
                    persons[idx]=true;
                    System.out.println( idx+1);
                    code=0;//重新计数（下面会加1,所以这里设置为0)
                    size--;//找到一个后总大小减1
                }
                code++;//合法的数编号增1
            }
            idx++;//数组下递增，如果到结尾，就重置idx，重新从开始循环
            if(idx==n){
                idx=0;
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        PersonTurnout test=new PersonTurnout();
        test.printNo(6, 3);
    }

}

有人问为什么这么简单的实现，上面折腾那么多，我认为第一种实现体现了java面向对象的思想，而且使用双向循环链表可以很方便的解决像这样的一类问题。

但就针对今天这个面试问题还是第二种方法解决更简单。纯算法的实现。

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