机器学习(周志华) 参考答案 第九章 聚类 9.10

机器学习(周志华) 参考答案 第九章 聚类 9.10

机器学习(周志华西瓜书) 参考答案 总目录

• http://blog.youkuaiyun.com/icefire_tyh/article/details/52064910

机器学习(周志华) 参考答案 第九章 聚类

• http://blog.youkuaiyun.com/icefire_tyh/article/details/52224676

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10.实现一种能自动确定聚类数的改进k均值算法，编程实现并在西瓜数据集上运行。
如果单纯的从最小化类间均方误差来求解，当K的值为样本数，即每个样本分为一类时，得到均方误差为0，显然这是没有意义的。所以需要对k进行适当的惩罚。这里对分类后的混乱程度(熵)进行惩罚，取适当的系数t，使得
$E=\sum_{i=1}^k{(\sum_{x \in C_i}{||x-u_i||_2^2}-t \frac{|D_i|}{|D|}log\frac{|D_i|}{|D|})}$
其中$|D_i|$是第i类包含的样本数，$|D|$为样本总数，t为适当的参数，这里设为0.5。
由于熵为负数，所以在最小化作为惩罚时用减号。
然后从K=2起迭代，当求出的$E_k$增大时，认为k-1是最优的k值。

由于每次计算是随机均值，所以导致求出的E不同，可以尝试每个K值也多次计算取最小值或者均值。
对于西瓜4.0的分类数一般在3，4之间。

参考代码

x = xlsread('C:\Users\icefire\Desktop\ml\西瓜4.xlsx', 'sheet1', 'A1:B30');
[m,n]=size(x);
%当前最低的平方误差，初始值设为一个很大的数
old_ts=100;
%对K值遍历，至少2类
for k=2:10
    %随机均值
    u=x(randperm(m,k),:);
    while 1
        %将各类集合清空
        c=zeros(k,30);
        nums=zeros(k,1);
        %对所有样本遍历，选择最近的集合
        for i=1:m
           mind=100000;
           minl=0;
           for j=1:k
              d=norm(x(i,:)-u(j,:));
              if(d<mind)
                 mind=d;
                 minl=j;
              end
           end
           nums(minl)=nums(minl)+1;
           c(minl,nums(minl))=i;
        end   
        %计算两次均值差异，并更新均值
        ut=zeros(k,2);
        for i=1:k
           for j=1:nums(i)
               ut(i,:)=ut(i,:)+x(c(i,j),:);
           end
           ut(i,:)=ut(i,:)/nums(i);
        end

        du=norm(ut-u);
        if(du<0.001)
            break;
        else
            u=ut;
        end

    end
    %计算当前的均方误差
    ts=0;
    for i=1:k
         for j=1:nums(i)
            ts=ts+norm(x(c(i,j),:)-u(i,:))^2; 
         end
         %惩罚项
         ts=ts-(nums(i)/m)*log(nums(i)/m)*0.5;
    end
    %如果ts比前一轮大则停止,否则更新
    if(ts<old_ts)
        old_ts=ts;
        old_c=c;
        old_nums=nums;
    else
        break;
    end
end
ch='o*+>.';
%取前一轮的k为最佳的k值
nums=old_nums;
c=old_c;
k=k-1;
%绘制凸包与点
for i=1:k
   plot(x(c(i,1:nums(i)),1),x(c(i,1:nums(i)),2),ch(i));
   hold on;
   tc=x(c(i,1:nums(i)),:);
   chl=convhull(tc);
   line(tc(chl,1),tc(chl,2))
   hold on;
end

xlabel('密度');
ylabel('含糖率');
title('K-means');