[集合DP] 图的色数（高效枚举子集）

最新推荐文章于 2025-06-02 22:57:21 发布
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分类专栏： 4.aoapc2ch9 内容题 文章标签： 动态规划 集合DP 枚举子集
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题目

给一个无向图G，把图中的结点染成尽量少的颜色，使得相邻结点颜色不同。

思路

1.状态定义：d(S)，结点集S染色，所需要的颜色数的最小值。
2.边界：d(0)=0
3.答案：d(S)
4.状态转移方程：

d(S)=d(S−S‘
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算法题解：图的着色问题（给定无向连通图的顶点数和边数计算图的色数）—JAVA回溯算法
梅森上校的博客 业精于勤荒于嬉，形成于思毁于随。
07-13 4929
图的着色问题（给定图的顶点数和边数计算需要的颜色数） 问题描述 给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使图G中每条边的两个顶点有不同的颜色？ 问题分析 这个问题是图的m可着色判定问题。 若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边相连接的两个顶点着不同颜色，称这个数m为这个图的色数。 求一个图的色数m称为图的m可着色优化问题。 ...
kuangbin 基础DP集合
qq_40921866的博客
02-16 205
HDU 1024第一遍水过，没有体会到这个题的奥妙，思考了很久终于体会了。大概意思是求把序列分成m段的子序列，并不一定要覆盖完，求子序列和的最大值我们首先要写出基本的动态转移方程： DP:dp[ i ] [ j ] =max ( dp[ i - 1 ] [ 1~j-1 ]+a[ j ],dp[ i ] [ j - 1 ]+a[ j ] ) 其中dp[ i ][ j ]其中i,...
高效的枚举元素集合
qq_21943393的博客
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高效的枚举元素集合
求图的色数--Java实现
weixin_44915419的博客
03-28 932
1.图的m着色问题的问题，如下图所示，用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。问是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同的颜色。采用回溯法求出该图的色数。 Java代码实现 public class Coloring { int n;//图的顶点数 boolean[][]a;//图的邻接矩阵 int []x;//当前着色情况 public Color...
论如何快速的枚举子集
zzk_233的博客
10-26 635
for(int j=i&(i-1);j;(--j)&=i) 对就是这样，i是需要枚举的数，设i的二进制位数为x，时间就是，很优秀
简单状压dp的思考 - 最大独立集问题和最大团问题 - 贰
qq_39880228的博客
02-08 682
紧接上文：简单状压dp的思考 - 最大独立集问题和最大团问题
# T624747 【MX-X14-T3】心电感应 ## 题目描述 小 C 和 Miku 在玩游戏！ 小 C 和 Miku 有共同的 $n$ 个朋友。每个朋友都可以用 $m$ 种特征描述。记第 $i$ 个朋友的第 $j$ 种特征值为 $a_{i,j}$。 Miku 在心中想了一个朋友。每次小 C 可以向 Miku 提出一个形如 $x~y$ 的问题，表示这个朋友的特征 $x$ 是否为 $y$。Miku 只能回答是或否，且**必须如实回答。** **所有特征值都是公开的，这意味着双方都知道每个朋友的每种特征值。** 非常不幸的是，小 C 和 Miku 心灵相通！这意味着在游戏开始前，小 C 就已经知道了 Miku 想的那个朋友是谁。 但是为了安抚可怜的 Miku 的情绪，小 C 仍然打算以**最少的提问数量**使得 Miku 知道，仅凭当前提问得到的信息就已经能够唯一确定她心中想的朋友。 现在 小 C 想知道，对于所有 $1 \leq i \leq n$，如果 Miku 想的是第 $i$ 个朋友，小 C 最少需要提问几次，就能使得 Miku 知道小 C 已经唯一确定这个朋友的身份。如果无论如何也不能确定，输出 $-1$。 ## 输入格式 第一行，两个整数 $n, m$。 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行 $m$ 个整数 $a_{i, 1}, \ldots, a_{i, m}$。 ## 输出格式 仅一行，$n$ 个整数，第 $i$ 个数表示如果小 C 知道 Miku 心中想的是第 $i$ 个朋友，最少提问几次就能使 Miku 知道小 C 唯一确定了这个朋友。如果无论如何也不能确定，输出 $-1$。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 3 3 1 2 3 1 2 4 2 1 4 ``` ### 输出 #1 ``` 1 2 1 ``` ## 输入输出样例 #2 ### 输入 #2 ``` 3 4 1 1 4 5 1 9 1 9 1 9 1 9 ``` ### 输出 #2 ``` 1 -1 -1 ``` ## 说明/提示 **【样例解释 \#1】** 对于第一个人，只需要询问 `3 3`，得到肯定回答； 或是询问 `3 4`，得到否定回答即可确定他/她的身份。 对于第二个人，无论询问第几个特征，都无法一次确定他/她的身份，以下是几个例子： - 询问 `1 1`：可能是 1 或 2。 - 询问 `2 2`：可能是 1 或 2。 - 询问 `3 4`：可能是 2 或 3。 故至少询问两次。 **【样例解释 \#2】** 请注意有些人的身份是无论如何都无法确定的。 **【数据范围】** **本题开启捆绑测试。** - 子任务 1（10 分）：$n \leq 2$。 - 子任务 2（20 分）：$n \leq 10$。 - 子任务 3（70 分）：无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 20$，$0 \leq a_{i, j} \leq 10^9$。**c++**
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07-27
题目要求：对于每个朋友i，假设Miku想的是i，...设dp[state]表示覆盖状态state（state是一个二进制数，第j位表示第j个朋友是否被覆盖，注意我们只考虑j≠i，所以状态有n-1位）所需的最小排除集合数量。 初始化：dp[0...
斯坦纳树构造
05-30
- **子集枚举**：通过 `(s - 1) & s` 的方式高效枚举子集。 #### 5. 还原到原图 在求解过程中，可能会在度量闭包中进行计算。最终需要将结果映射回原图，并删除冗余边以确保结果是一棵树[^1]。 ---
动态规划（10）：状态压缩
分享一些感兴趣的技术方面
06-02 704
状态压缩动态规划利用二进制位运算高效处理组合优化问题，适用于状态空间较小（如n≤20）且涉及元素组合的场景。核心思想是将元素选择状态编码为整数，通过位运算实现简洁的状态表示和转移。经典应用包括旅行商问题（TSP）和集合划分问题：TSP解法用二进制位标记访问城市，空间复杂度O(n·2ⁿ)；集合划分问题则优化子集分配方案。该方法的优势在于状态表示简洁、转移高效、内存占用小，特别适合解决需要枚举组合关系的NP难问题，相比暴力搜索显著提升效率。
[递推递归] 集合的划分
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04-30 1532
题目描述 设s是一个具有n个元素的集合，s={a1,a2,…,an}，现将s划分成k个满足下列条件的子集合s1,s2,…,sk，满足： （1）si≠ф （2）si∩sj=ф （1≤i,j≤k i≠j） （3）s1∪s2∪s3∪…∪sk=s 则s1,s2,…,sk是集合的一个划分。它相当于把s集合中的n个元素a1,a2,…,an放入k个（0 输入 输入为一行
Greetings!（枚举子集+dp）
DS00HY的小博客
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题目网址https://nanti.jisuanke.com/t/32227 题意： 给n个信（信封有长宽和数目），问在找最多k种信封类型的时候，最少浪费多少纸 思路： 看了看题解,深以为然，这个思路很巧妙，也许是我太菜，没细想。 我们首先二进制枚举计算出，每种状态下，这些信合用同一种信封时的浪费数目。 然后通过枚举子集，dp[ i ] [ j ] 代表 i 种信封，现在已经装了 j ...
枚举子集dp
Fighting_Peter的博客
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二进制枚举子集下面代码就是枚举的s的子集（二进制状态压缩） for(int i=s;i;i=(i-1)&s) { //i表示的就是s的子集 } 枚举所有子集的子集的时间复杂度 比如一个有n个元素构成的集合，子集的数量是2n2^n2n，现要求枚举所有子集的子集。 一个有k个元素构成的集合，子集的数量是2k2^k2k 考虑nnn个元素构成的集合子集： 元素个数是000的集合个数是Cn0C_n^0Cn0​ 元素个数是111的集合个数是Cn1C_n^1Cn1​ …\dots… 于是有以下等式 C
HDU1251 trie(数组)
yamiedie_
02-13 716
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std; #define ll long long #define mxn 502000 #define eps 1e-8 int son[mxn][27], sz
【集合DP】复杂状态的动态规划
Lost in your eyes
03-05 896
首先我们来看看这样一个问题，即著名的最优配对问题 对于空间里有n个点，给定n个点间的距离，将n个点两两配成n/2对，使得所有点对距离之和最小（n 对于这样一个问题，我们可以知道这是一个多决策的问题，首先为第1个点作决策进行配对，然后为第2个点进行配对，因此每一个阶段的状态必然包含当前有哪些点参与配对，哪些点未参与配对，而如果将不确定个数和序号的点保存下来呢？答案是集合，我们可以利用二进制的方法
图的色数
timeruler的博客
05-03 1245
#include<iostream> #include<algorithm> #include<math.h> #include<string.h> #include<stdio.h> #include<string> #include<vector> #include<queue> #include...
子集枚举好题UVA1354
weixin_30814319的博客
04-18 138
题目 分析:枚举子集以及关于该子集的补集，然后用子集去暴力构造一颗二叉树，注意左边的最远距离不一定来自于左子树，右边的最远距离也不一定来自于右子树 1 #include "iostream" 2 #include "cstdio" 3 #include "cstring" 4 #include "string" 5 #include "vector" 6 usin...
不错的网试题目（集合dp）
kzn的博客
11-26 287
floyd + 路径dp + 集合dp ： //for(ints=i&amp;(i-1);s;s=(s-1)&amp;i) 枚举i的每一个非空真子集s，若包含i需修改s初始化 #ifndef SOLVER_H_ #define SOLVER_H_ #include &lt;bits/stdc++.h&gt; using namespace std;...
状压DP枚举子集
Wind_bow的博客
07-08 719
原文 https://blog.youkuaiyun.com/yanzhenhuai/article/details/81572028 刚才发现自己已经不记得如何枚举一个状压集合的子集（因为之前本身就没有怎么理解枚举子集的方法完全就是背下来的所以忘掉很正常），所以写下这篇博客做个提醒或者叫做警示吧，很多东西还是要理解透彻不然会吃亏的。 我们现在要枚举状压集合S的子集，代码实现就是： fo...
多重集合组合数问题 （计数dp）
羊驼的博客
09-16 777
题目大意： 有 nnn 种物品，第 iii 种物品有 aia_iai​ 个，不同种类的物品可以相互区分但是同一种的物品无法相互区分 求从这些物品种取出 mmm 个物品有多少种取法 题目分析： 为了避免重复计数，我们对一种物品尽量一次性拿完，故定义状态： dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 为前 iii 种物品取出了 jjj 个物品的方案数 考虑转移，前 iii 种物品取出了 jjj 个物品这个状态可以由前 i−1i-1i−1 种物品取出了 j−kj-kj−k 个物品再从第 iii 种物品种选取
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