hdu1025 Constructing Roads In JGShining's Kingdom(DP+二分)

这题是求最长上升最长子序列,不过直接做会超时,所以要改变做法,并加上二分

下面是具体的做法的解析

(解析部分转自 http://blog.youkuaiyun.com/ice_crazy/article/details/7536332)

假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出来它的LIS长度为5。
下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了
首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1
然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1
接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2
再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2
继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。
第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3
第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了
第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。
最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。
于是我们知道了LIS的长度为5。
!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。
然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～

接下来贴上我的代码

[cpp]  view plain copy print ?

1. #include <iostream>  
2. #include <cstdio>  
3. #include <cstdlib>  
4. #include <string.h>  
5. #include <algorithm>  
6.   
7. using namespace std;  
8.   
9. struct node  
10. {  
11.     int u,v;  
12. }nnode,p[550000];  
13.   
14. int dp[550000];     // dp数组记录长度len的递增序列的最后一个数字  
15.   
16. inline int max(int a ,int b)  
17. {  
18.     return (a>=b)?a:b;  
19. }  
20.   
21. bool operator < (node a ,node b)  
22. {  
23.     if (a.u!=b.u)  
24.         return a.u<b.u;  
25.     return a.v<b.v;  
26. }  
27.   
28. int main()  
29. {  
30.     int N,t=0;  
31.     while (scanf("%d",&N)!=EOF)  
32.     {  
33.         t++;  
34.         for (int i=0;i<N;i++)  
35.         {  
36.             scanf("%d%d",&p[i].u,&p[i].v);  
37.         }  
38.         sort(p,p+N);  
39.         memset(dp,0,sizeof(dp));  
40.         //===============  
41.         // 二分查找  
42.         int len =1;  
43.         dp[1]=p[0].v;  
44.         for (int i=1;i<N;i++)  
45.         {  
46.             int left=1,right=len;     
47.   
48.             while (left<=right)  
49.             {  
50.                 int mid=(left+right)/2;  
51.                 if (dp[mid]<p[i].v)  
52.                     left=mid+1;  
53.                 else  
54.                     right=mid-1;  
55.             }  
56.             dp[left]=p[i].v;  
57.             if (left>len) len++;  
58.         }  
59.         if (len==1)  
60.             printf("Case %d:\nMy king, at most %d road can be built.\n\n",t,len);  
61.         else  
62.             printf("Case %d:\nMy king, at most %d roads can be built.\n\n",t,len);  
63.     }  
64.     return 0;  
65. }