1196：踩方格

最新推荐文章于 2023-07-18 10:23:50 发布

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本文探讨了一个无限大的方格矩阵中，从特定起点出发，仅能向北、东、西三个方向行走且每走过的地方会塌陷的情况下，求解行走n步的不同方案数量的问题。给出了一种通过递推公式计算方案数量的方法。

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【题目描述】

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c、只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

【输入】

允许在方格上行走的步数n(n≤20)。

【输出】

计算出的方案数量。

【输入样例】

【输出样例】

【来源】

【代码】

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int a[21];
    int n;
    cin>>n;
    a[1]=3;
    a[2]=7;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];
    }
    cout<<a[n]<<endl;
    return 0;
}

【解题思路】

这道题一样是找规律，你会发现a[i]=2*a[i-1]+a[i-2]。

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