我的这个解法原理是先根据数独的规则，找出能快速确定的数字：
1，这一点能且仅能取某值；
2，这一行 / 列 / 格 没有其他的点能取某值。
然后如果没有解出该数独则再用回溯法搜索解空间。
此算法的效率相当不错。
class sudoku
{
char board_map [9][9];//盘面
char background[9][9];//作为记录scan结果用的盘面
bool possible [9][9][10]; //某个格子里某个元素是否可能出现
char remaind [9][9]; //某个格子中还有几种可能的数字
void init()
{
for(int i=0;i<9;i++)
{
for(int j=0;j<9;j++)
{
remaind[i][j]=9;
for(int k=0;k<=9;k++)possible[i][j][k]=true;
background[i][j]=0;
}
}
}
public:
sudoku(char b[9][9])
{
init();
for(int i=0;i<9;i++)
for(int j=0;j<9;j++)
{
board_map[i][j]=b[i][j];
background[i][j]=0;
}
}
sudoku()
{
init();
for(int i=0;i<9;i++)
for(int j=0;j<9;j++)
background[i][j]=board_map[i][j]=0;
}
~sudoku(){}
void get_result(char b[9][9])
{for(int x=0;x<9;x++)for(int y=0;y<9;y++)b[x][y]= board_map[x][y];}
private:
void scan(int x,int y,int n);
bool trace_back();
public:
bool search();
};
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void sudoku::scan(int x,int y,int n)
{
//cout<<"scaning ---> "<<x+1<<','<<y+1<<':'<<n<<'/n';
if(board_map[x][y]==0) return;
int i,j,k;
int box_x=int(x/3) , box_y=int(y/3);
//---------------------------------------------------------------------------------
for(i=0;i<9;i++)
{
if(possible[i][y][n])
{
possible[i][y][n] = false;
if(remaind[i][y]!=1) remaind[i][y]--;
if(remaind[i][y]==1 && board_map[i][y]==0)
{
for(k=1;k<=9;k++)if(possible[i][y][k]){background[i][y]=k;break;}
}
}
}
for(j=0;j<9;j++)
{
if(possible[x][j][n])
{
possible[x][j][n] = false;
if(remaind[x][j]!=1) remaind[x][j]--;
if(remaind[x][j]==1 && board_map[x][j]==0)
{
for(k=1;k<=9;k++)if(possible[x][j][k]){background[x][j]=k;break;}
}
}
}
for(i=box_x*3;i<box_x*3+3;i++)
for(j=box_y*3;j<box_y*3+3;j++)
{
if(possible[i][j][n])
{
possible[i][j][n] = false;
if(remaind[i][j]!=1) remaind[i][j]--;
if(remaind[i][j]==1 && board_map[i][j]==0)
{
for(k=1;k<=9;k++)if(possible[i][j][k]){background[i][j]=k;break;}
}
}
}
for(k=0;k<=9;k++) possible[x][y][k] = false;
possible[x][y][n]=true;
remaind [x][y]=0;
//---------------------------------------------------------------------------------
int p=0;
int ti,tj,tk;
for(k=1;k<=9;k++)
{
p=0;
for(i=0;i<9;i++)
{
if(possible[i][y][k])
{
p++;
ti=i;
tk=k;
}
}
if(p==1) background[ti][y]=tk;
}
for(k=1;k<=9;k++)
{
p=0;
for(j=0;j<9;j++)
{
if(possible[x][j][k])
{
p++;
tj=j;
tk=k;
}
}
if(p==1) background[x][tj]=tk;
}
for(k=1;k<=9;k++)
{
p=0;
for(i=box_x*3;i<box_x*3+3;i++)
for(j=box_y*3;j<box_y*3+3;j++)
{
if(possible[i][j][k])
{
p++;
ti=i;
tj=j;
tk=k;
}
}
if(p==1) background[ti][tj]=tk;
}
}
bool sudoku::trace_back()//用回溯法进行搜索！
{
int x=0,y=0,k,n;
bool find_one=false;
bool in_column[9][10];//true=>能放入第n行
bool in_row[9][10]; //true=>能放入第n列
bool in_box[3][3][10];//true=>能放入第n个格子
for(n=1;n<=9;n++)//初始化三个可恶的数组
for(x=0;x<9;x++)
{
in_column[x][n]=true;
in_row[x][n]=true;
in_box[x/3][x%3][n]=true;
}
for(n=1;n<=9;n++)
for(x=0;x<9;x++)
for(y=0;y<9;y++)
{
if(board_map[x][y]==n)
{
in_column[x][n]=false;
in_box[x/3][y/3][n]=false;
in_row[y][n]=false;
}
}
x=0,y=0;
while(true)
{
if (x<0||y<0)//找到了所有结果
break;
if (x>8||y>8)//找到了一个结果 ，这里可以改一下，让他将找到的结果输出，然后继续寻找下一个结果
break;
while(board_map[x][y]!=0)//到下一个非预设点
{
if(++x==9)
{
x=0;
++y;
}
if(y>8) break;
}
find_one=false;
for(n=background[x][y]+1;n<=9;n++)
if (
in_column[x][n]&&
in_row[y][n]&&
in_box[x/3][y/3][n]
)//可以放入
{
if((k=background[x][y])!=0)
{
in_column[x][k]=true;
in_row[y][k]=true;
in_box[x/3][y/3][k]=true;
}
background[x][y]=n;
in_column[x][n]=false;
in_row[y][n]=false;
in_box[x/3][y/3][n]=false;
find_one=true;
break;
}
if(find_one)
{
do //到下一个非预设点
{
if(++x==9)
{
x=0;
++y;
}
if(y>8) break;
} while(board_map[x][y]!=0);
}
else
{//惨了走不动了,那就回去吧！
in_column[x][background[x][y]]=true;
in_row[y][background[x][y]]=true;
in_box[x/3][y/3][background[x][y]]=true;
background[x][y]=0;
do
{
if(--x<0)
{
x=8;
--y;
}
if(y<0)break;
}while(board_map[x][y]!=0);
}
}
int sum=0;
for(x=0;x<9;x++)for(y=0;y<9;y++)
{
if(background[x][y]!=0)board_map[x][y]=background[x][y];
sum+=board_map[x][y];
}
if (sum==45*9) return true;
else return false;
}
bool sudoku::search()
{
bool find_ans=false,new_ans_finded;
int x,y;
for(x=0;x<9;x++)
for(y=0;y<9;y++)
scan(x,y,board_map[x][y]);
do
{
new_ans_finded=false;
for(x=0;x<9;x++)
for(y=0;y<9;y++)
{
if (background[x][y]!=0&&board_map[x][y]==0)
{
new_ans_finded=true;
board_map[x][y]=background[x][y];
scan(x,y,board_map[x][y]);
//cout<<"* finded:"<<x+1<<','<<y+1<<':'<<(int)background[x][y]<<'/n';
}
}
}
while (new_ans_finded);
unsigned int sum=0;
for(x=0;x<9;x++)for(y=0;y<9;y++)sum+=board_map[x][y];
if (sum==45*9) return true;
else return trace_back();//此路不通，换一条试试！
}
我把这篇文章发表到网易博客时被人批评说注释太少——是太少了，凑合着看吧
另外给出一个简单的主函数，大家可以用来验证一下它的正确性以及效率：
int main()
{
char s[4][9][9]=
{
0,2,0, 0,0,0, 0,0,0,
0,0,1, 5,0,0, 0,0,2,
0,6,0, 7,0,0, 0,0,0,
1,0,0, 3,0,0, 0,0,0,
0,7,8, 0,0,2, 0,0,0,
0,0,5, 0,9,0, 0,0,3,
7,0,4, 0,0,0, 0,8,6,
0,0,0, 0,3,0, 5,1,0,
0,0,0, 4,1,0, 0,0,0
, ////////////////////
0,0,0, 0,4,0, 2,8,0,
0,0,4, 0,0,1, 0,7,0,
0,9,0, 0,0,8, 1,3,0,
0,0,7, 0,6,0, 0,0,1,
0,6,0, 0,7,4, 0,0,8,
0,4,0, 0,0,5, 6,0,0,
1,0,3, 0,0,0, 0,0,5,
4,0,0, 0,1,0, 8,0,0,
2,0,6, 0,0,7, 0,0,0
, ////////////////////
0,0,6, 0,0,0, 0,0,0,
0,0,0, 0,0,0, 0,0,8,
0,0,2, 4,0,1, 0,0,0,
0,0,4, 0,0,0, 0,0,0,
0,3,0, 0,8,0, 0,0,5,
0,0,0, 0,0,9, 0,0,0,
5,8,0, 0,7,0, 0,0,0,
0,0,0, 0,0,0, 0,0,0,
0,7,0, 0,0,3, 4,1,0
, ////////////////////
0,0,0, 6,0,0, 0,4,0,
3,2,0, 0,0,0, 0,0,1,
0,4,8, 0,0,1, 3,0,0,
0,0,0, 5,0,0, 0,7,0,
8,3,0, 0,1,0, 0,0,5,
5,0,7, 0,0,6, 1,0,0,
1,5,0, 0,0,8, 6,0,0,
0,0,0, 0,0,0, 0,0,0,
4,8,0, 0,0,9, 7,0,0
};
sudoku x;
char t[9][9];
for(int n=0;n<4;n++)
{
x.reset(s[n]);
if(x.search()) cout<<"answer finded:/n";
else cout<<"can't find answer/n";
x.get_result(t);
for(int i=0;i<9;i++)
{
if(i==0)cout<<"┏━┯━┯━┳━┯━┯━┳━┯━┯━┓/n┃";
else if(i%3==0)cout<<"┣━┿━┿━╋━┿━┿━╋━┿━┿━┫/n┃";
else cout<<"┠─┼─┼─╂─┼─┼─╂─┼─┼─┨/n┃";
for(int j=0;j<9;j++)cout<<(s[n][i][j]?'*':' ')<<int(t[i][j])<<((j+1)%3!=0?"│":"┃");
cout<<'/n';
}
cout<<"┗━┷━┷━┻━┷━┷━┻━┷━┷━┛/n";
}
cin.get();
return 0;
}
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