[剑指offer]面试题9：斐波那契数列

最新推荐文章于 2024-03-21 16:44:57 发布

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本文介绍斐波那契数列及其在不同问题中的应用，包括青蛙跳台阶、变态跳台阶及矩形覆盖等问题，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。
n<=39

方法一：简单的动态规划的思想。
方法二：公式法，时间复杂度log(n)，代码略。
递归性能太差就不用写了。

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if(n <= 0)
            return 0;
        if(n == 1)
            return 1;
        int a = 0;
        int b = 1;
        for(int i = 2; i <= n; ++i){
            int temp = b;
            b += a;
            a = temp;
        }
        return b;
    }
};

相关题目：青蛙跳台阶，青蛙变态跳台阶，矩形覆盖

题目描述
青蛙跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

一样的解法，一样的代码

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number <= 0)
            return 0;

        int a = 1;
        int b = 1;
        for(int i = 2; i <= number; ++i){
            int temp = b;
            b += a;
            a = temp;
        }
        return b;
    }
};

题目描述
变态跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + … + f(1)
accumulate可以直接计算vector的累加和，1是累加的初始值

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number == 1)
            return 1;
        vector<int> res;
        res.push_back(1);
        for(int i = 2; i <= number; ++i){
            res.push_back(accumulate(res.begin(), res.end(), 1));
        }
        return *(res.end() - 1);
    }
};

题目描述
矩形覆盖
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

也是一样的代码

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number <= 0)
            return 0;

        int a = 1;
        int b = 1;
        for(int i = 2; i <= number; ++i){
            int temp = b;
            b += a;
            a = temp;
        }
        return b;
    }
};