蓝桥杯 带分数

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

可以直接枚举1-9的所有排列，再对排列进行划分。生成排列可以自己写一个函数，也可以直接用STL中的next_permutation

[cpp]  view plain copy

1. #include<cstdio>  
2. #include<iostream>  
3. #include<algorithm>  
4. using namespace std;  
5. int set[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};  
6. int tot=0;  
7.   
8. int getnum(int n,int m){  
9.     int num=0;  
10.     for(int i=n;i<=m;i++)  
11.     num=set[i]+num*10;  
12.     return num;  
13. }  
14.   
15. int main(){  
16.     int n;  
17.     cin>>n;    
18.     do{  
19.         int a=0,b=0,c=0,bl=0;  
20.         for(int i=0;i<8;i++){  
21.             a=getnum(0,i);  
22.             for(int j=i+1;j<8;j++){  
23.                 b=getnum(i+1,j);  
24.                 c=getnum(j+1,8);  
25.                 if(b%c==0&&n==a+b/c){  
26.                     tot++;break;  
27.                 }  
28.             }  
29.         }  
30.     }while(next_permutation(set,set+9));  
31.     cout<<tot;  
32.     return 0;  
33. }  

上面的算法虽然提交后并未超时，但是还有很多地方可以优化。参考 KeepThinking_ 的方法进行优化后如下:

[cpp]  view plain copy

1. #include<cstdio>  
2. #include<iostream>  
3. #include<algorithm>  
4. using namespace std;  
5. int set[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};  
6. int tot=0;  
7. int x=0;  
8.   
9. int getnum(int n,int m){  
10.     int num=0;  
11.     for(int i=n;i<=m;i++)  
12.     num=set[i]+num*10;  
13.     return num;  
14. }  
15.   
16. int main(){  
17.     int n;  
18.     cin>>n;  
19.     int temp=n;  
20.     while (temp != 0)        
21.     {    
22.         ++x;    
23.         temp /= 10;    
24.     }    
25.       
26.     do{  
27.         int a=0,b=0,c=0,bl=0;  
28.         for(int i=0;i<x;i++){  
29.             a=getnum(0,i);  
30.             bl=((n-a)*set[8])%10;  
31.              for (int j =i+(8-i)/2; j < 8; j++){  
32.                 if(set[j]==bl){  
33.                     b=getnum(i+1,j);  
34.                     c=getnum(j+1,8);  
35.                     if(n==a+b/c&&b%c==0){  
36.                         tot++;break;  
37.                      }