博客介绍了如何利用01trie解决ICPC2020济南站中的一道题目，该题目要求在数组a的基础上通过异或操作找到特定区间内第K小的元素。通过建立01trie并进行树形DP预处理，可以在O((n+q)logV)的时间复杂度内完成q次询问。分析了在有L≤S≤R限制的情况下，如何处理S的选择，并给出了代码实现。
题意
令 f(a,S,K)f(a,S,K)f(a,S,K) 表示数组 bbb 中第 KKK 小的元素，其中 ∀i∈[1,n],bi=ai⊕S\forall i \in [1,n], b_i=a_i \oplus S∀i∈[1,n],bi=ai⊕S（⊕\oplus⊕ 为异或操作）。
现在有数组 aaa 和 qqq 次询问，每次询问给出 L,RL,RL,R，求 minS=LRf(a,S,K)\min\limits_{S=L}^{R}f(a,S,K)S=LminRf(a,S,K)。
其中，n,q≤105,0≤ai<230,0≤L≤R<230n,q\le 10^5,0\le a_i<2^{30},0\le L\le R<2^{30}n,q≤105,0≤ai<230,0≤L≤R<230。
分析
建出 01trie01trie01trie 后，对于 trietrietrie 树上的每个节点 ppp，可以预处理出对于任意 S∈[0,230)S\in[0,2^{30})S∈[0,230)，f(a,S)f(a,S)f(a,S) 的第 kkk 大值的最小值，记为 kthp,kkth_{p,k}kthp,k。就是一个简单的树形 dpdp
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