【网络流24题】 最长不下降子序列问题

题意：

给定正整数序列$x_1,...,x_n$

（1）计算其最长不下降子序列的长度 $s$。

（2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列。

（3）如果允许在取出的序列中多次使用 $x_1$ 和 $x_n$，则从给定序列中最多可取出多少个长度为 $s$ 的不下降子序列。

分析

第一问，普及组问题。
第二，三问，要用网络流解决。

第二问

建立超级源点 $S$ 和超级汇点 $T$
我们为了让 $S$ 到 $T$ 的路径是一条满足长度为 $s$ 的最长不下降子序列，于是要将 $f_j=f_i+1$ 的 $i$ 向 $j$ 连一条边。这样子从 $s$ 到 $t$ 的一个流表示的是一个长度为 $s$ 的最长不下降子序列。
可问题来了，每个点只能走一次，这个怎么解决呢？
有一个常用的技巧，就是将点变成边，具体实现是将点变成拆成两个点，中间连一条容量为 $1$ 的边，表示这条边只能走一次。
然后连边细节如下：
①：对每个点 $i$，从 $i$ 到 i′i