图论（十一）——多源最短路径之Floyd算法

算法思想如下：

1. 首先使用邻接矩阵建图，构建邻接矩阵$D$（邻接表反而会使得时间复杂度和空间复杂度变大，链式向前星反而无法处理这类问题，因为需要经常访问矩阵元素并更新）
   此外，还可以加上一个路径回溯矩阵$R$，$R_{ij}$表示要从节点$i$到节点$j$的路径为：从节点$i$通过最短路径到达节点$R_{ij}$再通过最短路径到达节点$j$
2. 然后“插入”节点，每“插入”一个节点，则更新矩阵$D$的值（min），若进行了更新，则修改路径回溯矩阵$R$

int dir[node_num][node_num]={};
int recall[node_num][node_num]={};

/*
dir init:
若节点i与j之间有一条边，则dir[i][j] = dij;
若没有边直接相连，则dir[i][j] = INT_MAX;

recall init:
recall[i][j] = j;
*/

int **floyd() {
	int **answer;
	memcpy(answer, dir, sizeof(dir));

	for (int k = 0; k < node_num; k++) {
		for (int i = 0; i < node_num; i++) {
			for (int j = 0; j < node_num; j++) {
				if (answer[i][k] + answer[k][j] < answer[i][j]) {
					answer[i][j] = answer[i][k] + answer[k][j];
					recall[i][j] = k;
				}
			}
		}
	}

	return answer;
}