图论（五）——最小生成树之Prim算法

最小生成树

对于一张边带权的连通图 G = (V , E)，由numNode-1条边和numNode个节点连通子图，且这个子图的边权值之和最小，则称这个子图为图G的最小生成树

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Prim算法

该算法的思想简述如下：

1. 在图中取一点x，将其看作一个集合M，将其他的所有节点看作一个集合N
2. 遍历x的所有边，找到终点位于集合N中且权值最小的边，将这个终点y加入到集合M中
3. 遍历y（新加入集合M的这个点）的所有边，找到终点位于集合N中且权值最小的边，将这个终点z加入到集合M中
4. 重复操作3，直到集合N为空，那么这一棵生成树的边就由上述过程中所用到的边构成，这棵树就是一棵最小生成树

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代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int lenEdge=
const int lenNode=

struct Edge{
	int to,weight;
}edge[lenEdge];
int head[lenNode],nxt[lenEdge],cnt,numNode,numEdge;
bool vis[lenNode];

void init(){
	cnt=0;
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(nxt,0,sizeof(nxt));
}

void addEdge(int u,int v,int w){
	edge[++cnt].to=v;
	edge[cnt].weight=w;
	nxt[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt;
}

void Prim(){
	int sum=0,maxx,x,y;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	queue<int>node;
	node.push(1);
	
	while(!node.empty()){
		x=node.front();
		node.pop();
		y=0;
		
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
			if(!vis[edge[i].to]&&edge[i].weight<maxx){
				y=edge[i].to;
				maxx=edge[i].weight;
			}
		}
		
		if(y){
			vis[y]=1;
			node.push(y);
			sum+=maxx;
		}
	}
	
	printf("%d\n",maxx);
}

int main(){
	int u,v,w;
	while(~scanf("%d%d",&numNode,&numEdge)){
		init();
		for(int i=1;i<=numEdge;i++){
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			addEdge(u,v,w);
		}
		
		Prim();
	}
	
	return 0;
}