剑指offer之1的个数

题目描述

给定一个十进制的正整数N，从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中1出现的个数。

思路

当然，这个题从1列举到N可以求出来，但是时间复杂度达到O（n*lgn）,同时也可以将这个看做一个数学问题。
先看看1位数的情况
如果N=4，那么从1到4所有的数字，1、2、3、4,只有个位上才有可能出现1，而且只是出现一次，所有当n>1时，f（n）=1。
2位数的情况
如果N=14,那么从1到14所有的数字，会发现个位和十位都有可能出现1，分开考虑，个位出现1的有1和11，十位出现1的有10、11、12、13、 14，所有f(n)=2+5=7。在比如24的情况，个位出现1只有1和11和21，十位出现1得有10到19，所有f(n)=3+10=13。
得出结论：如果N的个位数大于等于1，那么个位出现1的次数等于十位上的数+1（比如24个位出现3个1，那么等于十位2+1）；如果个位为0的话，个位出现1的次数等于10位1出现的次数；如果十位上出现1，那么十位上1出现的次数等于个位上的数+1,（比如14，十位上出现了5个1，等于个位上得数4+1），如果个位数的数大于1，那么十位上出现1的次数为10。

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f（4）=个位数的1+十位上的1 = 1
f（14）=个位的1+十位的1 = （个位大于1，个位出现的次数为十位+1为1+1=2）+（十位为1，那么十位上1出现的次数为个位数+1=4+1=5）=7
f（24）=个位数1+十位数1 = （个数大于1，类比，个位有3个1）+（十位数大于1，那么十位上出现1的次数为10） = 13
f（94）=个位出现的1+十位出现的1=（个位大于1，则出现1的个位为十位上的数+1=10）+（十位数大于1，那么出现1的个数为10）=20

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推理到一般
若百位上的数字为0，那么百位数1出现的次数是由更高位决定的，比如12023，百位数出现1的次数是100~199、1100~1199、2100~2199…11100~11199一共是12*100=1200个
若百位数的数字为1，比如12113，那么除了高位的影响外还有低位的影响，高位是1200个，低位会出现12100…12113,等于（113）+1个。
若百位大于1，比如12213，则百位出现1的个数仅仅由更高位决定，（100~199、1100~1199、2100~2199、11100~11199、12100~12199）一共1300个，为（12+1）*100个。

public static int oneNumber(int n){
        int icount = 0;
        int ifactor = 1;
        int iLowerNum = 0;
        int iCurrNum = 0;
        int iHigherNum = 0;

        while(n/ifactor != 0){
            iLowerNum = n - (n/ifactor)*ifactor;
            iCurrNum = (n/ifactor)%10;
            iHigherNum = n/(ifactor*10);

            switch (iCurrNum) {
            case 0:
                icount += iHigherNum *ifactor;
                break;
            case 1:
                icount += iHigherNum *ifactor +iLowerNum +1;
                break;
            default:
                icount += (iHigherNum +1)*ifactor;
                break;
            }
            ifactor *= 10;
        }
        return icount;
    }