5、一般线性规划问题的2阶段单纯形算法
引入人工变量后的线性规划问题与原问题并不等价,除非所有zi都是0 。
为了解决这个问题,在求解时必须分2个阶段进行。
第一阶段用一个辅助目标函数替代原来的目标函数。
这个线性规划问题称为原线性规划问题所相应的辅助线性规划问题。
对辅助线性规划问题用单纯形算法求解。
如果原线性规划问题有可行解,则辅助线性规划问题就有最优解,且其最优值为0,即所有zi都为0。
在辅助线性规划问题最后的单纯形表中,所有zi均为非基本变量。
划掉所有zi相应的列,剩下的就是只含xi和yi的约束标准型线性规划问题了。
单纯形算法第一阶段的任务就是构造一个初始基本可行解。
单纯形算法第二阶段的目标是求解由第一阶段导出的问题。
此时要用原来的目标函数进行求解。
如果在辅助线性规划问题最后的单纯形表中, zi不全为0,则原线性规划问题没有可行解,从而原线性规划问题无解。
本文介绍了线性规划问题中的两阶段单纯形算法。当原问题引入人工变量后,通过构造辅助目标函数来解决可行解的存在性问题。第一阶段确定是否存在可行解;若有,则进入第二阶段,使用原始目标函数求解最优解。
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