并查集阐述及相关子函数详解

在计算机科学中，并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不交集（Disjoint Sets）的合并及查询问题。有一个联合-查找算法（union-find algorithm）定义了两个用于此数据结构的操作：

Find：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
Union：将两个子集合并成同一个集合。
由于支持这两种操作，一个不相交集也常被称为联合-查找数据结构（union-find data structure）或合并-查找集合（merge-find set）。其他的重要方法，MakeSet，用于创建单元素集合。有了这些方法，许多经典的划分问题可以被解决。

为了更加精确的定义这些方法，需要定义如何表示集合。一种常用的策略是为每个集合选定一个固定的元素，称为代表，以表示整个集合。接着，Find(x) 返回 x 所属集合的代表，而 Union 使用两个集合的代表作为参数。
说白了，并差集就是看两者是否存在关系，是否在一个集合内，在图里面，常常判断两个点之间是否在一个集合内，是否连通。

并差集的操作，有查找父节点，合并父节点。(这里有路径压缩优化)
判断是否在同一个集合
接下来展示c++的代码

首先 要初始化，每个父亲节点是自己本身。
for(int i=1;i<=n;i++)
      fa[i]=i;
初始化完毕后，要查找父亲节点。
int find(int x)
{
  if(fa[x]==x)return x;
  //如果父亲节点是其本身，说明已经找到父亲节点
  else return fa[x]=find(fa[x]);
  //对于初学者，这里面是不是有点难理解呢？
  //这是个递归的过程，就是递归查找它的父节点是谁
}

并查集森林的两种改进策略：

1. 按秩合并（union by rank）。改进union操作的方法。这种方法的思想是在union操作中使较少节点的树的根指向具有较多节点的树的根，使得总是较小的树成为较大的树的子树。注意，这里并不显式地记录每个节点为根的子树的大小，而是采用一种易于分析的方法。对于每个节点，维护一个秩，它表示该节点高度的一个上界。在使用按秩合并策略的UNION操作中，我们可以让具有较小秩（高度）的根指向具有较大秩的根。我们初始化数组的所有项为-1。下图显示了一棵树及其对于按秩求并的实例。
　　
2. 路径压缩（path compression)。改进find操作的方法。它在查找过程中将查到节点到根的每个节点的父节点直接指向根。如下所示　　

第一种按秩合并实现代码
rank1[10005];
//要初始化rank1[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
rank1[i]=0;
void unit(int x,int y){
 x=find(x);
 y=find(y);
 //先调用find函数，找到父亲节点
 if(x==y)return;
 //父亲节点相同，说明在一颗树上或者说是在同一个集合内，无需操作
 if(rank1[x]<rank1[y])
 //x的这棵树高度小于y的高度
 fa[x]=y;//将它的父亲点直接改指向y
 else{
 fa[y]=x;
 if(rank1[x]==rank1[y])rank1[x]++;}
}

第二种路径压缩，实现起来比较容易
void unit(int x,int y){
 x=find(x);
 y=find(y);
 if(x!=y)
 fa[x]=y;
 //完成路径压缩，如果x和y不在同一颗树或者不在一个集合，将x指向y，他们的路径就压缩了
}

//判断x,y是否属于同一集合
bool same(int x,int y)
return find(x)==find(y);

https://blog.youkuaiyun.com/niushuai666/article/details/6662911
这个博客讲的比较通俗生动，如果有兴趣，可以移步这里。
小伙伴们，你是否懂了呢？