常用几种排序方法

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排序在算法竞赛中常见的应用

冒泡 选择 插入三件套（时间复杂度大：n^2）

归并排序（时间复杂度：O(n*log2 n）

快速排序（用的最多）

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时间复杂度不特别说明的情况下，指平均情形的复杂度

排序在算法竞赛中常见的应用

1. 观察出目标具有某种性质，使用 std::sort 排序，然后贪心

2. 归并排序求逆序对， cdq 分治

3. 基数排序，后缀数组

4. 个元素放在 个位置，不同摆法有不同结果，答案要求取所有结果中最值，做法是比较两个元

素交换前后的结果变化，如果变化朝着目标去，就交换，否则不交换

以下排序目标都是升序

数组都从0 开始存放数据，数组长度都为n

开头都有如下代码

const int N = 1e6+10 ;

int a [ N ];

swap函数表示交换两个数据

冒泡 选择 插入三件套（时间复杂度大：n^2）

平时运用这些排序方法没有问题，算法竞赛就有可能会超时

//冒泡排序
for (int j = 0; j < n; j++) {
		for (int i = 1; i < n - j - 1; i++) {
			if (a[i] > a[i + 1]) {
				swap(a[i], a[i + 1]);
			}
		}
	}

	//选择排序
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int  temp = i;
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (a[temp] > a[j])
				temp = j;
		}
		swap(a[i], a[temp]);
	}

	//插入排序
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = i - 1; j >= 0 ; --j)
		{
			if(a[j]>a[j+1])
			swap(a[j], a[j + 1]);
		}
	}

归并排序（时间复杂度：O(n*log2 n）

主要运用归并来计算逆序对的数量

直接上洛谷逆序对原题链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P1908

void merge_sort(int  q[], int  l, int r)//归并基本思路
{
	if (l >= r)return;
	int mid = l + r >> 1;
	merge_sort(q, l, mid);
	merge_sort(q, mid + 1, r);

	int k = 0, i = l, j = mid+1;
	while (i <= mid && j <= r)
	{
		if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
		else tmp[k++] = q[j++];
	}
	while (i <= mid)tmp[k++] = q[i++];
	while (j <= r)  tmp[k++] = q[j++];
	for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)q[i] = tmp[j];
}

快速排序（用的最多）

它的最坏情形的性能为O(n^2)，但稍加努力就可避免这种情形。

和归并一样运用递归的思路

可以直接套用这个函数直接做题

https://www.luogu.com.cn/problem/P1177

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
	if (l >= r)return;
	int mid = q[l + r >> 1];
	int i = l - 1, j = r + 1;
	while (i < j)
	{
		do i++; while (q[i] < mid);
		do j--; while (q[j] > mid);
		if (i < j)swap(q[i], q[j]);
	}
	quick_sort(q, l, j); quick_sort(q, j + 1, r);

}