2013/05/14 STEPS_2.1 HDU 1713 HDU1717

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本文介绍如何将分数和循环小数转换成最简形式，并通过实例展示了如何利用欧几里德算法求解分数的最小公倍数及循环小数的分数表示。

HDU 1713 gcd应用

思路：

分数的“最小公倍数”

以例子来说： 26501/6335 18468/42

其实这两个值就是每圈需要多少天；如果两个数 / 之后得到的结果是整数就好办了；

就是求他们的最小公倍数；

但是，其实分数也能求最小公倍数：

根据欧几里德定理： gcd(k*a,k*b) = k*gcd(a,b); so....gcd(a,b) = gcd(k*a,k*b)/k;

我们来设置几个变量，a1,a2,b1,b2;

分别代表第一个数的分子分母和第二个数的。。。

设d 为最小公倍数： d = gcd(a1/a2 , b1/b2)

= gcd(a1,b1*a2/b2) / a2

= gcd(a1*b2 , b1*a2) / (a2*b2);

他们的最大公约数：q = (a1/a2)*(b1/b2)/( gcd(a1*b2,a2*b1) / (a2*b2) );

最后对分数处理下，使得其最简；另注意类型用 __int64。gcd()函数的参数也要同步用__int64

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(__int64 a, __int64 b)  //欧几里德 算法 
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}

int main()
{
	int t;
	__int64 a1,a2,b1,b2;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%I64d/%I64d %I64d/%I64d",&a1,&a2,&b1,&b2);
		__int64 ans1 = a1*b1, ans2 = gcd(a1*b2,a2*b1);
		__int64 d = gcd(ans1,ans2);
		
		printf("%I64d",ans1/d);
		if((ans2/d) != 1)
			printf("/%I64d\n",ans2/d);
		else
			printf("\n");
		
	}
}

HDU 1717

对于非循环小数好办；关键是循环小数；

每个循环小数都可以化为分数形式；

0.X(Y) 假定x位数为n,Y的位数为m；

则分数的分子 fz = X*n+Y-X；

fm = 99...9*10^n (m个9)；

X为0，则n为0

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
	int t;
	char c[50];
	cin>>t;
	cin.get();
	while(t--)
	{
		cin>>c;
		int p = 0,pnum = 0,fz = 0,fm = 0;  //非循环书,非循环位数,分子,分母 
		int i = 2;
		while(c[i] != '('&&c[i]!='\0') // ( 左边 
		{
			p = p*10 + c[i++] - '0';
			pnum++;		
		}	
		if(i==strlen(c))
		{
			fz = p;
			fm = 1;
		}
		else
		{
			fz = p;
			i++;
			while(c[i] != ')'&&c[i]!='\0') //（）之间的数 
			{
				fz = fz*10 + c[i++] - '0';
				fm = fm * 10 + 9;
			}
			fz = fz - p;
		}
		while(pnum--)
		{
			fm *= 10;
		}
		int d = gcd(fz,fm);
		fz /= d;
		fm /= d;
		cout<<fz<<"/"<<fm<<endl;
	}
}