给定俩个字符串一个S（母串），一个T(子串），有多少种方法从母串中移除字符得到子字符串

最新推荐文章于 2021-02-23 23:32:52 发布
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分类专栏： C++ leetcode 算法
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探讨如何通过删除给定的主字符串（S）中的字符来形成目标子字符串（T）。这是一个关于字符串操作和算法的问题。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

本题源自leetcode

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思路：动态规划题。
  *  状态定义：dp[i][j]代表s[0~i-1]中T[0~j-1]不同子串的个数。
  *  递推关系式：S[i-1]!= T[j-1]：  DP[i][j] = DP[i][j-1] （不选择S中的s[i-1]字符）
  *              S[i-1]==T[j-1]： DP[i][j] = DP[i-1][j-1]（选择S中的s[i-1]字符） + DP[i][j-1]
  *  初始状态：第0列：DP[i][0] = 0，第0行：DP[0][j] =
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04-03
<think>嗯，用户让我用Java写一个找到最长回文子串的程序。这个问题我之前可能碰到过，不过得仔细想想怎么处理。首先，回文就是正读反读都一样的字符串，比如"aba"或者"abba"。最长回文子串应该是在给定字符串中最长的这样的子串。 用户可能是在准备面试题，或者在做算法练习。这个问题在LeetCode上也有，可能用户需要详细的解释和不同的解决方法。常见的解法有暴力法、动态规划和中心扩展法。暴力法时间复杂度太高，可能不太适用，尤其是当字符串很长的时候。动态规划的话，需要二维数组，空间复杂度是O(n²)，可能也不是最优的。中心扩展法应该是比较高效的方法，时间复杂度O(n²)，空间O(1)，不过具体实现可能需要注意一些细节。 用户的需求不仅仅是代码，可能还需要解释思路，以及不同方法的优缺点。比如，动态规划的思路是，如果子串的两端字符相同，并且中间的子串也是回文，那么整个子串就是回文。而中心扩展法则是从每个字符或每两个字符中间开始向两边扩展，直到不能形成回文为止。 我应该先介绍中心扩展法，因为效率更高，也更容易理解。然后给出代码示例，并逐步解释每一步的作用。比如，遍历每个字符，作为中心点，然后分奇偶两种情况扩展。比如，对于"babad"，中心点可能是单个字符，也可能是两个相同的字符中间。 另外，需要注意字符串长度为0或1的特殊情况处理。在代码中，初始化最长回文子串的时候，可以设为空，或者第一个字符，视情况而定。在扩展的时候，要确保左右指针不越界，并且字符相等。 然后，动态规划的方法可以作为另一种解法，但需要解释其时间和空间复杂度，以及适用场景。可能用户需要比较不同方法的优劣，所以应该都提到，但重点放在中心扩展法上。 还有可能的错误点，比如如何处理偶数长度的回文，或者在遍历时如何更新最长子串的起始和结束位置。例如，每次找到更长的回文时，更新最长长度和起始位置，最后用substring方法提取。 另外，测试用例也很重要，比如输入"babad"应该输出"bab"或"aba"，输入"cbbd"应该输出"bb"。在代码中需要确保这些情况都能正确处理。 可能用户还希望看到代码的注释，以及每一步的具体作用，这样更容易理解。所以代码中应该包含必要的注释，解释关键步骤。 最后，总结一下两种方法的优缺点，帮助用户根据不同的需求选择合适的方法。比如，如果内存有限，中心扩展法更好；如果字符串较短，动态规划可能更容易实现。</think>--- ### **问题分析** 找到字符串中最长的回文子串是经典的算法问题，回文子串的定义是：正读和反读相同的字符串（例如 `"aba"` 或 `"abba"`）。需要高效、正确地解决此问题。 --- ### **解决方案** #### **方法 1：中心扩展法（推荐）** **核心思想**：以每个字符为中心，向两侧扩展，尝试找到最长的回文子串。需处理奇偶长度两种情况（例如 `"aba"` 和 `"abba"`）。 ##### **Java 代码实现** ```java public class LongestPalindrome { public static String longestPalindrome(String s) { if (s == null || s.length() < 1) return ""; int start = 0, end = 0; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { // 处理奇长度回文（如 "aba"） int len1 = expandAroundCenter(s, i, i); // 处理偶长度回文（如 "abba"） int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1); int maxLen = Math.max(len1, len2); // 更新最长回文的起止位置 if (maxLen > end - start) { start = i - (maxLen - 1) / 2; end = i + maxLen / 2; } } return s.substring(start, end + 1); } // 向两侧扩展，返回当前中心的最长回文长度 private static int expandAroundCenter(String s, int left, int right) { while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) { left--; right++; } return right - left - 1; // 实际长度为 (right-1) - (left+1) + 1 = right - left -1 } public static void main(String[] args) { System.out.println(longestPalindrome("babad")); // 输出 "bab" 或 "aba" System.out.println(longestPalindrome("cbbd")); // 输出 "bb" } } ``` ##### **代码解析** 1. **时间复杂度**：$O(n^2)$，遍历每个字符作为中心（$O(n)$），每次扩展最多 $O(n)$。 2. **空间复杂度**：$O(1)$，仅使用常数级额外空间。 3. **关键逻辑**： - `expandAroundCenter` 函数向两侧扩展，直到字符不匹配。 - 同时处理奇偶长度的回文，确保不漏掉任何情况。 --- #### **方法 2：动态规划** **核心思想**：利用二维数组 `dp[i][j]` 记录子串 `s[i...j]` 是否为回文，逐步扩展子串长度。 ##### **Java 代码实现** ```java public class LongestPalindromeDP { public static String longestPalindrome(String s) { if (s == null || s.length() < 2) return s; int n = s.length(); boolean[][] dp = new boolean[n][n]; int maxLen = 1; int start = 0; // 初始化：所有长度为1的子串都是回文 for (int i = 0; i < n; i++) { dp[i][i] = true; } // 按子串长度遍历 for (int L = 2; L <= n; L++) { for (int i = 0; i <= n - L; i++) { int j = i + L - 1; if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) { // 长度为2时直接判断，否则依赖内部子串 if (L == 2 || dp[i + 1][j - 1]) { dp[i][j] = true; if (L > maxLen) { maxLen = L; start = i; } } } } } return s.substring(start, start + maxLen); } public static void main(String[] args) { System.out.println(longestPalindrome("babad")); // 输出 "bab" System.out.println(longestPalindrome("cbbd")); // 输出 "bb" } } ``` ##### **代码解析** 1. **时间复杂度**：$O(n^2)$，双层循环遍历所有子串。 2. **空间复杂度**：$O(n^2)$，需存储二维数组。 3. **关键逻辑**： - `dp[i][j] = true` 表示 `s[i...j]` 是回文。 - 状态转移：若两端字符相同且内部子串是回文，则当前子串是回文。 --- ### **方法对比** | 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 | |----------------|------------|------------|-----------------------| | **中心扩展法** | $O(n^2)$ | $O(1)$ | 内存敏感或字符串较长 | | **动态规划** | $O(n^2)$ | $O(n^2)$ | 需要记录所有子串信息 | --- ### **边界条件与测试用例** 1. **空字符串**：`""` → 返回 `""`。 2. **单字符**：`"a"` → 返回 `"a"`。 3. **全相同字符**：`"aaaaa"` → 返回自身。 4. **偶长度回文**：`"abba"` → 正确识别。 --- ### **总结** - **中心扩展法** 是更优选择，尤其适合长字符串。 - **动态规划** 逻辑直观，但空间占用较高。 - 根据实际需求选择方法，优先考虑时间和空间复杂度。
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