JS《剑指offer》第六题 旋转数组的最小数字

第六题 旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

看到这题目时，我觉得“非减排序”说的有点含糊，个人觉得这包含很多种情况，
例如，[1,1,1,1,1] 、[1,2,3,4,5] 、[1,2,3,3,3,4,5] 、[1,2,3,2,3,2,1] 等都是非减的情况
在牛客网上也看到了很多人在讨论关于这个问题，所以我翻了一下《剑指offer》原书，看一下作者的原意想考什么，书上题目是输入“递增排序”的数组，考察二分法查找，所以我在做这题的时候也忽略了其他情况，只考虑了“递增排序”，书上还指出最开始的若干个元素搬到数组的末尾，有特例：把前面0个元素搬到最后面，即排序数组本身，这仍是数组的一个旋转。
做这题的时候用了两种方法

方法一：

分析：
旋转后的数组可以划分为两个排序的子数组，前面的子数组元素大于或等于后面子数组的元素，为了便于分辨，本文将前面子数组称为一号数组，后面的子数组称为二号数组。那么最小元素就是这两个数组的分界点
1、空数组，直接输出0
2、循环找分界点rotateArray[i]>rotateArray[i+1] 前一个元素大于后一个元素
3、如果上一步没找到，说明旋转了0个元素，直接输出第0个元素

所以，当找到一个数小于前一个，那么这就是最小的元素

function minNumberInRotateArray(rotateArray)
{
    // write code here
    var len=rotateArray.length
    if(!len)return 0 ;//数组为空，返回0
    
    for(var i=0;i<len-1;i++){
        if(rotateArray[i]>rotateArray[i+1]){ //前一个元素大于后一个元素时，找到最小元素
            return rotateArray[i+1]
        }
    }
    //如果找不到前一个元素大于后一个元素，说明旋转了0个元素，那么第一个元素就是最小的元素，直接输出
    return rotateArray[0]
}

时间复杂度为O(n)

方法二：

分析：
一、用三个指针，指向第一个元素（left）、最后一个元素（right）、中间元素（mid）
二、如果第一个元素小于最后一个元素，则说明旋转了0个元素，直接输出第一个元素
三、如果第一个元素>=最后一个元素，则说明旋转了n个元素（n>0）
不管怎么移动，left指针一直指向一号数组；right指针一直指向二号数组；
1、如果mid指向的元素>left指向的元素 => mid指向的元素是 一号数组 的，最小元素在后面，所以让left过来指向mid的元素（缩小寻找范围）
2、如果mid指向的元素<left指向的元素 => mid指向的元素是 二号数组 的，
所以让right过来指向mid的元素（缩小寻找范围）
如果left和right相邻了，那么right此时指向的元素就是最小元素
3、如果mid、left、right指向的元素都相等了，mid此时无法判断身处在哪个数组，即无法判断最小元素在哪边，所以无法判断往哪边移动缩小范围。只能顺序遍历寻找

还是上图解释吧 图解：

通过二分法查找，左右指针不断接近最小元素，保证right指向最小元素，然后输出。也参考了一下书上代码

function minNumberInRotateArray(rotateArray)
{
    // write code here
    var left=0, //指向第一个元素指针
        right=rotateArray.length-1 //指向最后一个元素指针
        mid=0; //指向中间一个元素指针
    if(right==-1)return 0;  //数组为空时，返回0
    if(right==left)return rotateArray[0]; //若数组只有一个数时，直接返回
 
    while(rotateArray[left]>=rotateArray[right]){

        //如果两个指针相邻，说明已经找到，right指针指向的就是最小元素
        if(right-1==left)return  rotateArray[right] 
  
        mid=parseInt((left+right)/2); //如果元素个数是偶数个，则直接取整数
        
        //如果左右指针和中间指针指向的元素都相等时，调用顺序查找函数
        if(rotateArray[mid]==rotateArray[right]&&rotateArray[left]==rotateArray[right]){
         return  findMin(rotateArray,left,right)   
        }

        
        if(rotateArray[mid]>=rotateArray[right]){//如果mid指针指向的元素大于或等于left指针指向的元素，说明mid在一号数组，那么最小元素在mid右边，则把left指针指向中间元素，进入下一个循环
            left=mid;
        }else if(rotateArray[mid]<=rotateArray[right]){//如果mid指针小于或等于right指针指向的元素，说明mid在二号数组，那么最小元素在mid左边，则把right指针指向中间元素，进入下一个循环
            right=mid;
        }
         
    }
   //旋转了0个元素时，排序就是数组本身，直接返回第一个就是最小的元素
   return rotateArray[0]
}
//顺序查找函数
function findMin(arr,left,right){
    var index=arr[left];
    for(var i=left+1;i<=right;i++){
      if(index>arr[i]) {
       index=arr[i]
      }
      return arr[i]
    }
}  

时间复杂度为O(logn)

关键点 ：分界点 二分法
知识点：查找 数组

如果有哪些不正确的地方请指出~