快速排序的实现以及复杂度分析

步骤：

指定数组中的一个数作为基准元素，找到并将它放到排序完成后它所在的位置，也就是它前面的都比它小，后面的都比它大。

讲数组以它为界，分为两个子数组，重复上面的步骤，直到排序完成。

举个栗子：

这里用到的是填坑法。

在这里将制定的数定为数组中最后的一个数。

3

8

5

6

0

2

4

1

9

7

指定为7，并将其存入k中，同时从左开始遍历，发现8大于7（粉色的字体表示已经遍历过的）；

3

8

5

6

0

2

4

1

9

7

将8放入原先7的位置，并开始从右遍历，找到1；

3

8

5

6

0

2

4

1

9

8

将1放入原先8的位置，继续从左遍历，发现全部元素都已经遍历过；

3

1

5

6

0

2

4

1

9

8

将7放到1原先的位置，至此，它前面的都比它小，后面的都比它大，

3

1

5

6

0

2

4

7

9

8

之后继续对7左右的两个子数组重复上述步骤。

上代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int findidx(int* a,int left,int right)
{
    int k = a[right];
    while(left<right){
        while(left<right&&a[left]<=k){left++;}
        a[right]=a[left];
        while(left<right&&a[right]>=k){right--;}
        a[left]=a[right];
    }
    a[right] = k;
    return right;
}

void qsort(int* array,int left,int right)
{
    if(left>=right)return;
    int idx = findidx(array,left,right);
    qsort(array,left,idx-1);
    qsort(array,idx+1,right);
}

int main()
{
    int array[] ={3,8,5,6,0,3,2,8,9,1,10};
    int len = sizeof(array)/sizeof(array[0]);
    qsort(array,0,len-1);
    for(int i=0;i<len;i++){
        cout<<array[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

 

考虑到最好情况，每次都是均匀划分，则运算成本为：

为方便运算，将式子看做：

假设

不难看出复杂度为O(nlogn)。

但如果是最坏情况，比如[1,2,3,4,5]，若一数组末尾元素作为划分标准，那么计算的成本就变为了：

很明显，复杂度变成了O(n^2)。

为了防止这种情况，在选取基准元素的地方可以再进行优化，比如三数取中法

并且当待排序序列的长度分割到一定大小后，使用插入排序（在数组长度较小时，插入排序大效率会高于快速排序）。