数据结构-排序：插入排序，希尔排序_cpp希尔插入排序-优快云博客

本文详细解读了插入排序算法的工作原理及其优缺点，随后介绍了希尔排序的改进方法，重点讲解了预排序思想和时间复杂度优化。通过生活实例和代码演示，阐述了两种排序算法在不同场景的应用和性能提升。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

插入排序：

void InsertSort(int* arr , int n) {
    // n是数组元素的个数
    for(int i = 1; i < n; ++i) {
        int num = *(arr+i);
        for(int j = i-1; j >=0; j--) {
            if(*(arr+j) > num) {
                *(arr+j+1) = *(arr+j);
                if(j == 0) {
                    arr[0] = num;
                    break;
                }
            }
            else {
                *(arr+j+1) = num;
                break;  // 表示此趟排序结束
            }
        }
    }
}

void InsertSort(int arr[], int n)
{
    for(int i = 0; i < n-1; ++i)
    {
        int end = i; // [0,end] 为有序数组
        int tmp = arr[end+1];  // 将下标为end+1的元素插入到前面的数组中
        while(end>=0)
        {
            if(tmp < arr[end])
            {
                arr[end+1] = arr[end];
            }
            else
            {
                break;
            }
            end--;
        }
        arr[end+1] = tmp;
    }
}

看动图是最直观，最容易回忆起来的。

插入排序：当数组的前n个数据有序时，插入一个新的数据x，只需将x与n-1 n-2 n-3 ... 2 1 0下标的元素逐个比较（并不一定全部比较），当与arr[i]比较时，当元素比x大时，将元素后移一位，即arr[i+1] = arr[i]，此时i下标的位置就空余出来了，将x再与arr[i-1]比较，如果大于等于arr[i-1] 则将x赋值给arr[i]即可，即那个小于等于x的元素的下一个位置。综合，也就是元素大于x，则元素后移，元素小于等于x，x大于等于这个元素时，则将x放至元素后面。（也因此插入排序是一个稳定的排序）不过要注意比arr[0]小的情况。

插入排序的过程非常像抓扑克牌的过程，不过是从0开始抓起，一张新牌，我们可以直接看出这张牌应该放在哪个位置，但是计算机中的插入排序时，需要一一比较，找到合适的位置再插入。

综合一句话就是：当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与 array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，（插入的位置就是他前面的元素小于等于他）原来位置上的元素顺序后移。 ..好像上面有点废话了

插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度：O(N^2)

3.当集合接近有序或完全有序时，插入排序时间复杂度接近O(N)

4. 空间复杂度：O(1)

5. 稳定性：稳定它是一种稳定的排序算法

希尔排序

因为插入排序的第三个特点，所以产生了希尔排序。

希尔排序高效的原因就是：用比较少的时间将集合排为接近有序，最后再插入排序时，即为接近O(N)。

void ShellSort(int* arr,int n)
{
    // 主要是针对数据量大的时候。
    int gap = n;
    // gap>1时为预排序，gap==1时为直接插入排序。
    while(gap > 1){
        gap = gap / 3 + 1;
        // 这是一次全排序，间距为gap，当gap变为1时，就是直接插入排序了。结果为完全有序。
        for(int i = 0; i <= n-gap-1; ++i) {
            int end = i;
            int tmp = arr[i+gap];
            while(end >= 0) {
                if(tmp < arr[end]) {
                    arr[end + gap] = arr[end];
                }else{
                    break;
                }
                end-=gap;
            }
            arr[end+gap] = tmp;
        }
    }
}

当gap不为1时，都为预排序。而gap = gap/3+1; 使得gap最后一次循环时，一定是直接插入排序。

代码的核心是那个for循环，过段时间忘了之后可能这里的gap是最难理解的。

其实就相当于把直接插入排序的1换为gap。

for循环的意思是：整个集合中间距为gap的是一组，每一组进行直接插入排序，当然还是那个过程：保证前两个有序，插入第三个，保证前三个有序，插入第四个。只不过这里的第x与第x+1个之间间距为gap。而将这几组的插入排序合并起来就是这个for循环。就是几个组轮流进行一次插入元素。

i <= n-gap-1是因为，最后的元素是n-gap-1 则下一个插入的元素就是n-gap-1+gap = n-1 即数组的最后一个元素，在它的那一组进行插入。至此为一次预排序。