统计学——独立性与相关性检验

统计学(第6版) 贾俊平 读书笔记

第9章 分类数据分析

9.1 分类数据与χ²统计量

统计数据的类型有分类数据、顺序数据和数值型数据。分类数据是对事物进行分类的结果。例如在泰坦尼克号海难的例子中，船上共2208人，其中男性1738人，女性470人。这里，性别是分类变量，有两个类别：男性和女性，男性和女性的人数都是事件结果，以频数的方式表现。χ²检验是对分类数据的频数进行分析的统计方法。

χ²可以用于测定两个分类变量之间的相关程度。若用f_o表示观察值频数，用f_e表示期望值频数，则χ²统计量可以写为：

χ²统计量有如下特征：首先，χ² ≥ 0，因为它是对平房结果的汇总；其次，χ²统计量的分布与自由度有关；最后，χ²统计量描述了观察值与期望值的接近程度。两者越接近，计算出的χ²越小。χ²检验真是通过对χ²的计算结果与χ²分布中的临界值进行比较，做出是否拒绝原假设的统计决策。

自由度越小，分布就越向左倾斜，随着自由度的增加，χ²分布的倾斜程度趋于缓解，χ²分布将趋近于对称的正态分布。利用χ²统计量，可以对分类数据进行拟合优度检验和独立性检验。

9.2 拟合优度检验

拟合优度检验是根据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而达到对分类变量进行分析的目的。

例题：
1912年4月15日，豪华巨轮泰坦