试管解谜：巧用BFS破解液体转移，新手 Visual Studio 环境配置详解。-优快云博客

题目概述

P10191 [USACO24FEB] Test Tubes S 是一道关于试管操作的模拟题。题目要求通过一系列操作将试管中的液体按特定规则转移，最终达到目标状态。通常这类题目需要清晰的逻辑分析和高效的状态管理。

问题分析

题目通常会给出初始状态下每支试管中的液体分布，以及目标状态。操作规则可能包括：

只能将试管顶部的液体倒入另一支试管的顶部。
倒入时必须满足目标试管的剩余容量或颜色匹配规则。
可能需要最小化操作步骤。

解题思路

模拟操作过程

使用栈结构模拟每支试管，栈顶代表试管顶部液体。每次操作选择一支试管作为源，另一支作为目标，检查操作合法性：

源试管不为空。
目标试管未满或顶部颜色与源试管顶部颜色相同。
操作后状态未被访问过（避免循环）。

广度优先搜索（BFS）

通过BFS探索所有可能的操作序列，记录状态和操作步骤。状态可以用试管中液体的序列化表示（如字符串或哈希值）来判重。

优化策略

状态压缩：将试管状态编码为字符串或数字，减少存储开销。
剪枝：跳过无效操作，如将液体倒入同色试管但无法触发目标状态。
启发式搜索：在BFS中使用优先队列，优先处理更接近目标的状态。

代码实现示例

from collections import deque

def solve_test_tubes(initial_state, target_state):
    queue = deque()
    visited = set()
    initial_serialized = serialize_state(initial_state)
    queue.append((initial_state, []))
    visited.add(initial_serialized)

    while queue:
        current_state, path = queue.popleft()
        if current_state == target_state:
            return path

        for i in range(len(current_state)):
            for j in range(len(current_state)):
                if i == j:
                    continue
                if not current_state[i]:
                    continue
                if current_state[j] and current_state[j][-1] != current_state[i][-1]:
                    continue
                if len(current_state[j]) >= 4:  # Assuming max capacity 4
                    continue

                new_state = [list(tube) for tube in current_state]
                new_state[j].append(new_state[i].pop())
                serialized = serialize_state(new_state)
                if serialized not in visited:
                    visited.add(serialized)
                    queue.append((new_state, path + [(i, j)]))

    return None

def serialize_state(state):
    return tuple(tuple(tube) for tube in state)