2、双四元数与太阳能蒸馏系统技术解析

双四元数与太阳能蒸馏系统技术解析

双四元数在串联机械臂运动学建模中的应用

在串联机械臂的运动学建模中，双四元数（DQs）发挥着重要作用。传统的四元数表示存在一些模糊性，如表示方式（哈密顿和NASA - JPL）、左右手性（右和左）以及参考系（全局和本体）等方面。而双四元数为解决这些问题提供了新的途径。

1. 数学基础

   • 四元数 ：采用哈密顿表示法，在右手坐标系中，四元数(p = [p_0, p] = p_0 + p_1i + p_2j + p_3k)，其中(p_0 \in R)是标量，(p = (p_1, p_2, p_3) \in R^3)是向量。正交单位向量(i, j, k)满足(i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1)，基于此定义四元数代数。加法和乘法规则分别为(p + q = [p_0 + q_0, p + q])和(p \otimes q = [p_0q_0 - p \cdot q, p_0q + q_0p + p \times q])。乘法是非交换的，但满足分配律和结合律。乘法逆元为(p^{-1} = p^ / |p|^2)，其中(p^ = [p_0, -p])是共轭，(|p| = \sqrt{p \otimes p^*} = \sqrt{[p_0^2 + p \cdot p, 0]})是范数，单位四元数是(1 = [1, 0])。
   • 对偶数 ：形式为(a = a_r + \epsilon a_d)，其中(a_r \in R)是实部，(a_d \in R)是对