[FROM WOJ]#3138 [CQOI2007]余数求和(整除分块模板题)

Park Corsa

于 2019-02-17 14:25:44 发布

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分类专栏： ---数学--- # 整除分块文章标签： WOJ

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本文解析了CQOI2007竞赛中一道关于余数求和的问题，通过整除分块的方法高效计算特定数学序列的总和，适用于大范围的输入数据。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#3138 [CQOI2007]余数求和

题面
给出正整数 $n$ 和 $k$ ，计算 $G (n, k) = k m o d 1 + k m o d 2 + k m o d 3 + \dots + k m o d n$ 的值，其中 $k m o d i$ 表示 $k$ 除以 $i$ 的余数。例如 $G (10, 5) = 5 m o d 1 + 5 m o d 2 + 5 m o d 3 + 5 m o d 4 + 5 m o d 5 \dots \dots + 5 m o d 10 = 0 + 1 + 2 + 1 + 0 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 29$
20%: n,k <= 1000
40%: n,k <= 10^6
100% n,k <= 10^9

输入
输入格式：两个整数n k

输出
答案

样例输入
10 5

样例输出
29

SOL
直接整除分块就行，看代码。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
int n,k,ans;
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	ans=n*k;
	for(int register l=1,r;l<=n;l=r+1){
		if(k/l)r=min(k/(k/l),n);
		else r=n;
		ans-=(k/l)*(r-l+1)*(l+r)>>1;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}