【NOIP2015】洛谷2678 跳石头题解（二分+贪心）

最新推荐文章于 2023-12-02 19:56:00 发布

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博客围绕luogu2678题目展开，题目要求在给定序列中选长度不超m的位置序列使相邻元素差值最小值最大。采用二分答案mid，用贪心算法判定，枚举元素，根据差值决定是否保留，计算需删除数，时间复杂度O(nlogn)，还给出了代码。

题目：luogu2678.
题目大意：给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_i$ 和 $a_0$ 以及 $a_{n+1}$ ，要求选择一个长度不超过 $m$ 的位置序列 $p_i(1\leq p_i\leq n)$ 使得 $min_{i=1}^{n+1}\{a_{i}-a{i-1}\}$ 最大.
$1\leq m\leq n\leq 5*10^4$ .

显然二分答案 $m i d$ ，考虑如何判定.

一个简单的贪心想法是，直接枚举过去，如果当前保留的 $a_{last}$ 和现在枚举到的 $a_i$ 的差小于 $m i d$ ，则不保留，否则保留并更新 $l a s t$ ，计算出需要删除的数即可判定.

时间复杂度 $O(n\log n)$ .

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=50000,INF=(1<<30)-1;

int n,m,a[N+9];

void into(){
  int t;
  scanf("%d%d%d",&t,&n,&m);
  for (int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&a[i]);
  a[++n]=t;
}

bool Check(int mid){
  int lst=0,cnt=0;
  for (int i=1;i<=n;++i)
    a[i]-lst<mid?++cnt:lst=a[i];
  return cnt<=m;
}

int Two_divide(){
  int l=0,r=INF,mid=l+r+1>>1;
  for (;l<r;mid=l+r+1>>1)
    Check(mid)?l=mid:r=mid-1;
  return l;
}

void outo(){
  printf("%d\n",Two_divide());
}

int main(){
  into();
  outo();
  return 0;
}