蓝书（算法竞赛进阶指南）刷题记录——CH2101可达性统计（拓扑排序+bitset）

最新推荐文章于 2025-07-17 15:21:33 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-17 15:21:33 发布 · 384 阅读

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本文介绍了一种高效算法，用于解决有向无环图中每个节点可达点数量的问题。通过拓扑排序及bitset集合操作，该算法能在大规模数据集上快速计算每个节点的可达范围。

题目：CH2101.
题目大意：给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的有向无环图，求每个点可以达到多少个点.
$1\leq n,m\leq 3*10^4$ .

很容易想到先跑一个拓扑排序，从出度为 $0$ 的点开始逆推回来.

但是直接求和很明显会有重复，所以考虑每个点 $i$ 记录一个集合 $b [i]$ 表示 $i$ 可以到达这个集合里的数.

那么显然：
$b[x]=\bigcup_{(x,y)\in E}b[y]$

然后用bitset实现这个集合即可，时间复杂度 $O(\frac{n(n+m)}{32})$ ，空间复杂度 $O(\frac{n^2}{8})$ .

代码如下：

#include<bits/stdc++.h> 
  using namespace std;

#define Abigail inline void
typedef long long LL;

const int N=30000;

struct side{
  int y,next;
}e[N+9];
int lin[N+9],top,n,m;

void ins(int x,int y){
  e[++top].y=y;
  e[top].next=lin[x];
  lin[x]=top; 
}


int deg[N+9],ord[N+9],co,ans[N+9];
bitset<N+9>b[N+9];
queue<int>q;

void topsort(){
  for (int i=1;i<=n;++i)
    if (!deg[i]) q.push(i);
  while (!q.empty()){
    int t=q.front();q.pop();
    ord[++co]=t;
    for (int i=lin[t];i;i=e[i].next){
      --deg[e[i].y];
      if (!deg[e[i].y]) q.push(e[i].y); 
    }
  }
  for (int i=co;i>=1;--i){
    int t=ord[i];
    b[t][t]=1;
    for (int j=lin[t];j;j=e[j].next)
      b[t]|=b[e[j].y];
    ans[t]=b[t].count();
  }
}

Abigail into(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  int x,y;
  for (int i=1;i<=m;++i){
    scanf("%d%d",&x,&y);
    ins(x,y);++deg[y];
  }
}

Abigail work(){
  topsort();
}

Abigail getans(){
  for (int i=1;i<=n;++i)
    printf("%d\n",ans[i]);
}

int main(){
  into();
  work();
  getans();
  return 0;
}