[JZOJ4331] 树

最新推荐文章于 2020-02-23 17:02:57 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-23 17:02:57 发布 · 286 阅读

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#启发式合并 #线段树 #DP #计数

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————线段树

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Description

给定一个n个节点的无根树，每个点有点权，要求将这棵树分成若干条路径（每个点在且仅在一条路径中），使得每条路径的点权和非负。
求方案数模1000000007

$n\leq 100000,|点权|\leq 10000$

Solution

随便弄个根

设F[i]表示i这个点为根的子树已经全部覆盖完的方案数

那么现在要找到一条路径来覆盖i这个点

考虑两个路径的两个端点x,y
如果这两个端点不在i的同一个儿子内，或者其中一个是i，那么就可以覆盖i

设val[i]表示i这个节点到根路径上的点权和

那么路径刚才的路径x,y合法，就必须满足 $val[x]+val[y]-val[i]-val[fa[i]]\geq 0$

这条路径对f[i]的贡献是 $\prod\limits_{fa[p]\in path(x,y)} f[p]$

可以将路径拆成X到i,Y到i两部分

类似线段树合并的，对每个点维护一个权值线段树，下标为子树内的val，值就是贡献

扫i的所有儿子，用启发式合并，直接继承最大儿子，其他的儿子暴力统计，注意扫到一个儿子还要乘上其他儿子的F之积，用前缀积和后缀积维护即可。

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 500005
#define M 12000005
#define R 400000007
#define LL long long
#define mo 1000000007
using namespace std;
int t[M][2],n1,rt[N],fs[N],dt[2*N],nt[2*N],n,m,mw[N],d[N],dfw[N],dfn[N],ft[N];
LL pre[N],s1[M],lst[N],f[N],fq[N],sv[N],lz[M],su[N],val[N],sz[N];
void link(int x,int y)
{
    nt[++m]=fs[x];
    dt[fs[x]=m]=y;
}
void dfs(int k,int fa)
{
    val[k]+=val[fa];
    dfw[++dfw[0]]=k;
    dfn[k]=dfw[0];
    sz[k]=1;
    ft[k]=fa;
    int mx=0;
    for(int i=fs[k];i;i=nt[i])
    {
        int p=dt[i];
        if(p!=fa) 
        {
            dfs(p,k);
            sz[k]+=sz[p];
            if(sz[p]>mx) mx=sz[p],mw[k]=p;
        }
    }   
}
void up(int k)
{
    s1[k]=(s1[t[k][0]]+s1[t[k][1]])%mo;
}
void update(LL v,int k)
{
    lz[k]=(lz[k]<0)?v:lz[k]*v%mo;
    lz[k]%=mo;
    (s1[k]*=v)%=mo;
}
void down(int k)
{
    if(lz[k]==-1) return;
    update(lz[k],t[k][0]),update(lz[k],t[k][1]);
    lz[k]=-1;
}
LL fd(int k,LL l,LL r,LL x,LL y)
{
    x=max(x,l),y=min(y,r);
    if(x>y||!k||s1[k]==0) return 0;
    if(x==l&&y==r) return s1[k];
    LL mid=(l+r)/2;
    if(!t[k][0]) t[k][0]=++n1,t[k][1]=++n1;
    down(k);
    return (fd(t[k][0],l,mid,x,y)+fd(t[k][1],mid+1,r,x,y))%mo;
}
void ins(int k,LL l,LL r,LL x,LL v)
{
    if(l==r&&x==l) s1[k]+=v;
    else
    {
        LL mid=(l+r)/2;
        if(!t[k][0]) t[k][0]=++n1,t[k][1]=++n1;
        down(k);
        if(x<=mid) ins(t[k][0],l,mid,x,v);
        else ins(t[k][1],mid+1,r,x,v);
        up(k);
    }
}
void dp(int k)
{
    for(int i=fs[k];i;i=nt[i])
    {
        if(dt[i]!=ft[k]) dp(dt[i]);
    }
    rt[k]=rt[mw[k]];
    if(!mw[k]) rt[k]=++n1;
    d[0]=0;
    pre[0]=1;
    for(int i=fs[k];i;i=nt[i])
    {
        int p=dt[i];
        if(p!=ft[k]&&p!=mw[k]) d[++d[0]]=p,pre[d[0]]=pre[d[0]-1]*f[p]%mo;
    }
    lst[d[0]+1]=1;
    f[k]=pre[d[0]]*fd(rt[k],0,R+R,val[ft[k]]+R,R+R)%mo;
    fod(i,d[0],1) 
    {
        int p=d[i];
        fq[p]=pre[i-1]*lst[i+1]%mo*f[mw[k]]%mo;
        (f[k]+=fd(rt[p],0,R+R,val[ft[k]]+R,R+R)*fq[p]%mo)%=mo;
        lst[i]=lst[i+1]*f[p]%mo;
    }
    fq[mw[k]]=pre[d[0]];
    fod(i,d[0],1)
    {
        int p=d[i];
        fo(j,1,sz[p])
        {
            int q=dfw[dfn[p]+j-1];
            if(ft[q]!=k) sv[q]=sv[ft[q]]*fq[q]%mo;
            else sv[q]=1;
            (f[k]+=fd(rt[k],0,R+R,val[k]+val[ft[k]]-val[q]+R,R+R)*sv[q]%mo*su[q]%mo*pre[i-1]%mo)%=mo;
        }
        update(f[p],rt[k]);
        fo(j,1,sz[p])
        {
            int q=dfw[dfn[p]+j-1];
            ins(rt[k],0,R+R,val[q]+R,sv[q]*su[q]%mo*lst[i+1]%mo*f[mw[k]]%mo);
        }
    }
    f[0]=1;
    su[k]=pre[d[0]]*f[mw[k]]%mo;
    if(val[k]-val[ft[k]]>=0) (f[k]+=su[k])%=mo;
    ins(rt[k],0,R+R,val[k]+R,su[k]);
}
int main()
{
    cin>>n;
    memset(lz,255,sizeof(lz));
    fo(i,1,n) scanf("%lld",&val[i]);
    fo(i,1,n-1)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        link(x,y),link(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    dp(1);
    printf("%lld\n",f[1]);
}